若您私对公转账转错了，可以采取以下措施来追回款项：

一、立即与收款方联系

1. 迅速行动：一旦发现转账错误，应立即通过电话、邮件或其他快捷方式联系收款方（即对公账户的开户单位），明确告知转账错误的详细情况，包括转账时间、金额、账户信息等。
2. 诚恳沟通：向收款方诚恳地解释转账错误的情况，请求其协助退回款项。若收款方配合，双方可协商通过原路退回等方式解决。
3. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有沟通记录，包括通话录音、邮件往来等，以备后续可能需要作为证据使用。

二、及时联系银行并协助处理

1. 银行通知：迅速前往您转账的银行，携带有效身份证件及转账凭证等相关资料，向银行工作人员详细说明转账错误的情况，并请求银行协助处理。
2. 止付与查询：根据银行规定和流程，尝试申请止付操作（若银行支持）或请求银行协助查询对方账户信息，以便进一步采取措施。
3. 银行协调：银行在符合法律规定的前提下，有责任协助联系对方银行并转达转错账的情况，促进双方配合解决。但需注意，银行可能无法直接强制对方退款，需依赖双方协商或法律手段。

三、发送正式书面通知（若沟通未果）

1. 内容明确：若与收款方的初步沟通未取得积极效果，您可以以个人名义向收款方发送正式书面通知，明确说明转账错误的事实，要求对方在合理期限内（如5-10个工作日）返还误转款项，并告知可能的法律后果。
2. 送达方式：建议选择邮政特快专递（EMS）方式寄送，并在快递单上注明文件内容，保留好快递底单和查询记录，确保通知已有效送达。

四、采取法律手段（若对方拒绝配合）

1. 律师函警告：若上述步骤均未能解决问题，您可委托专业律师向收款方发送律师函，明确指出其行为的法律性质和可能承担的法律责任，以法律手段施加压力。
2. 提起诉讼：若收款方仍拒绝返还误转款项，且涉及金额较大，您有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料，包括转账凭证、沟通记录、书面通知、律师函等，以证明转账错误的事实及您要求的合理性。法院将依法审理并作出判决，若对方不履行判决，您可申请强制执行。

五、法律依据与风险提示

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百二十二条：“因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。”您作为转账人，有权要求收款方返还误转的款项。
• 风险提示：在处理过程中，务必保留好所有相关证据，以确保在后续可能需要的法律程序中能够有力地维护自身权益。同时，需注意处理方式及流程可能因地域和具体情况的差异而有所不同，建议在实际操作前咨询专业人士或查阅相关法律法规。

总结来说，私对公转账转错后，您应首先尝试与收款方联系并协商解决；若无法协商，可及时联系银行协助处理；若仍无法解决，可发送正式书面通知或采取法律手段追回款项。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，并遵循法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。