第三者照顾病重的男方，一般情况下无法直接申请劳务费。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系角度
无因管理：
- 如果第三者与男方之间不存在法定的或约定的义务，而第三者出于善意主动照顾男方，这可能构成无因管理。在无因管理的情况下，第三者有权要求男方支付因管理事务而支出的必要费用，但这并不包括劳务费本身。必要费用通常指的是因照顾行为而产生的直接支出，如购买生活用品、医疗费用等，并不涵盖第三者自身的劳务价值。
合同关系：
- 若第三者与男方或其家属之间存在明确的合同关系，如雇佣合同或服务合同，且合同中约定了劳务费的支付，那么第三者当然有权按照合同约定申请劳务费。然而，在您所描述的情况下，通常不存在这样的合同关系。
继承或赠与：
- 如果男方在生前通过遗嘱或赠与合同的方式，明确表示愿意支付第三者照顾期间的劳务费，那么第三者在男方去世后或根据赠与合同的约定，可能有权获得相应的劳务费。但这种情况较为特殊，且需要明确的法律文件支持。
二、实际操作角度
证据收集：
- 即使第三者认为自身有权获得劳务费，也需要提供充分的证据来支持其主张。这可能包括照顾期间的记录、医疗费用支出凭证、与男方或其家属的沟通记录等。然而，在实际操作中，收集这些证据可能面临诸多困难。
协商与调解：
- 在发生争议时，第三者可以尝试与男方或其家属进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，也可以寻求第三方调解机构的帮助，以和平方式解决争议。
法律途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，第三者可以考虑通过法律途径来维护自身权益。然而，如前所述，由于缺乏明确的法律依据，第三者通过法律途径获得劳务费的可能性相对较小。
三、建议与风险提示
明确法律关系：
- 在照顾病重人员之前，第三者应尽可能与男方或其家属明确双方的法律关系，如是否构成雇佣关系、服务关系等，并签订书面合同以明确双方的权利和义务。
保留证据：
- 无论是否签订书面合同，第三者都应保留好照顾期间的记录和相关凭证，以备不时之需。
谨慎行事：
- 在没有明确法律依据的情况下，第三者应谨慎行事，避免因主张劳务费而引发不必要的法律纠纷。
总结来看，第三者照顾病重的男方，在一般情况下无法直接申请劳务费。如果确实存在特殊情况或双方有明确的约定，建议咨询专业法律人士以获取更具体的法律建议。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。