针对您提出的“劳务派遣员工发生工伤的责任如何承担”这一问题，我将从责任承担主体、责任划分原则以及具体处理流程三个方面为您进行详细解答。

一、责任承担主体

在劳务派遣关系中，涉及两个主要主体：劳务派遣单位和用工单位。当劳务派遣员工发生工伤时，责任承担主要围绕这两个主体展开。

二、责任划分原则

1. 工伤保险责任：

   • 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。因此，当员工发生工伤时，工伤保险责任首先由劳务派遣单位承担。
   • 劳务派遣单位应依法申请工伤认定，并承担支付工伤保险待遇的责任。

2. 用工单位责任：

   • 用工单位在劳务派遣关系中，虽然不直接与员工签订劳动合同，但作为实际使用劳动力的单位，对员工的工作环境和安全条件负有责任。
   • 若用工单位存在过错（如强令冒险作业、未提供必要的安全防护措施等），导致员工发生工伤，用工单位应承担连带赔偿责任。
   • 若劳务派遣单位不支付工伤待遇，用工单位在先行支付后，有权向劳务派遣单位追偿。

3. 双方连带赔偿责任：

   • 劳务派遣单位和用工单位在特定情况下（如用工单位有过错或双方有特别约定）需承担连带赔偿责任。
   • 劳动者有权向其中一方主张全部赔偿责任，该方赔付后，再依据约定或法律规定向另一方追偿。

三、具体处理流程

1. 工伤认定：

   • 劳务派遣单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若劳务派遣单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内申请。

2. 劳动能力鉴定：

   • 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。

3. 赔偿数额确定：

   • 赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
   • 从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，具体标准根据伤残等级确定。
   • 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，由其支付全部工伤保险待遇；用工单位有过错的，承担相应的补充赔偿责任。

4. 争议解决：

   • 员工可与劳务派遣单位和用工单位协商赔偿事宜。
   • 协商不成时，可通过劳动仲裁等法律途径解决争议。

举例说明

假设劳务派遣员工张三在工作中受伤，其工伤保险责任首先由派遣单位承担。若派遣单位不支付待遇，用工单位在先行支付后有权向派遣单位追偿。同时，如果用工单位存在过错（如未提供安全的工作环境），张三也有权直接要求用工单位和派遣单位承担连带赔偿责任。

综上所述，劳务派遣员工发生工伤时，责任承担涉及劳务派遣单位和用工单位两个方面。在处理过程中，应明确责任划分原则，遵循具体处理流程，并通过合法途径解决争议，以保障员工的合法权益。