当房屋在租赁期间被出售时，原租赁合同的处理方式是一个涉及法律权益的重要问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，需要明确的是，房屋出售后，原租赁合同仍然保持其法律效力。这意味着，尽管房屋的所有权发生了变更，但原有的租赁关系并不因此而改变。承租人（即租房者）与原房东之间签订的租赁合同，在房屋出售后，依然对承租人和新的房屋所有者（即买家）具有约束力。

对于承租人而言，他们只需要按照原租赁合同的约定，向新的房屋所有者缴纳房租即可。这是因为，在房屋所有权发生变更后，新的房屋所有者继承了原房东在租赁合同中的权利和义务，包括收取房租的权利。

然而，也需要注意一些特殊情况。例如，如果在房产所有权发生变动之前，承租方未按照规定缴纳房租，那么原房东仍然享有追讨拖欠房租的权力。这是因为，在所有权变更之前，原房东仍然是租赁合同的当事人，有权对承租方的违约行为进行追责。

另一方面，在财产所有权变更完成后，如果承租方仍有拖欠的房租款项，那么这部分款项应该支付给新的房屋所有者。这是因为，新的房屋所有者已经继承了原房东在租赁合同中的权利，包括收取未付房租的权利。

此外，从法律角度来看，《民法典》第二百四十条明确规定：“所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。”这一条款为房屋出售后原租赁合同的处理提供了法律基础。它表明，即使房屋的所有权发生了变更，但原租赁合同中的收益权（即收取房租的权利）仍然可以依法转移给新的房屋所有者。

综上所述，当房屋在租赁期间被出售时，原租赁合同仍然保持其法律效力。承租人只需按照原租赁合同的约定向新的房屋所有者缴纳房租即可。同时，也需要注意在所有权变更前后可能涉及的房租拖欠问题，并依法进行处理。