检察院依职权启动的再审，当事人不能要求撤诉，且检察院自身也无权随意撤诉。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、检察院启动再审的性质

检察院启动再审程序是基于其法律监督职责，旨在维护司法公正和法律的正确实施。这一行为具有公权力性质，与当事人可以随意处分自己的诉讼权利不同。检察院的再审启动，是对原审判决可能存在的错误进行审查和纠正的一种法律监督方式，因此，其不能像当事人一样随意撤诉。

二、检察院抗诉引发再审的目的

检察院抗诉引发的再审，是为了纠正原审的错误裁判，监督法院的审判活动，并保障法律的统一适用。这一过程中，检察院并非案件的当事人，而是作为法律监督者参与其中。因此，检察院没有撤诉的法律依据，其抗诉行为一旦启动，就应当按照法定程序进行，直至再审程序终结。

三、检察院发现抗诉不当的处理方式

在再审过程中，如果检察院发现抗诉不当或其他需要终结监督的情况，应当通过法定程序来终结抗诉等监督行为，而不是简单地“撤诉”。例如，检察院可以按照相关法律规定，提出撤回抗诉的申请，但这一申请需要经过法院的审查和决定，并非检察院单方面可以决定。同时，即使检察院提出撤回抗诉的申请，也并不意味着再审程序立即终结，法院仍需对案件进行审理并作出判决。

四、实际案例中的争议与解决

以小何与小李的合同纠纷案为例，一审判决后小何不服，检察院基于法律监督职责启动了再审程序。在再审过程中，小李认为检察院应撤回抗诉以结束再审程序，但检察院认为自身行为具有公权力性质，不应随意撤诉。这一争议实际上反映了检察院再审启动行为的公权力性质与当事人诉讼权利处分之间的区别。在这种情况下，双方应当通过法律程序来解决争议，而不是单方面要求撤诉。

建议：

• 对于当事人而言，应当理解检察院启动再审的性质和目的，不要试图通过要求撤诉等方式来干扰再审程序的进行。
• 如果当事人对再审程序有异议或认为存在不当之处，可以通过合法途径向法院或检察院提出申诉或意见。
• 检察院在再审过程中应当依法履行监督职责，确保再审程序的公正和合法进行。如果发现抗诉不当或其他需要终结监督的情况，应当通过法定程序来处理。