直接责任者的问责并非由单一部门进行，而是根据责任性质和问责对象的不同，由相应的党组织或纪检监察机关进行问责。具体来说，可以从以下几个方面进行详细分析：
一、直接责任与问责的区别
首先，需要明确的是，直接责任与问责是两个不同的概念。直接责任者是指在其职责范围内，不履行或者不正确履行自己的职责，对造成的损失或者后果起决定性作用的党员或者党员领导干部。而问责则是指对失职失责的党组织和党的领导干部进行责任追究，问责的对象是党组织、党的领导干部，重点是党委（党组）、党的工作机关及其领导成员，纪委、纪委派驻（派出）机构及其领导成员。问责问的是主体责任、监督责任、领导责任，这些责任属于间接责任，而非直接责任。
二、直接责任者的问责主体
党组织内部处理：
- 对于直接责任者，如果其违反了党内的纪律规定，通常由其所在的党组织进行内部处理。这种处理可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等纪律处分。
纪检监察机关问责：
- 纪检监察机关在监督执纪过程中，如果发现直接责任者存在违纪违法行为，也会对其进行问责。这种问责可能涉及纪律处分，也可能包括组织处理，如调离岗位、免职等。
- 值得注意的是，纪检监察机关在问责时，会严格区分直接责任与领导责任。对于直接责任者，会依据其违纪违法行为的性质和情节，给予相应的纪律处分；而对于存在失职失责行为的领导干部，则会依据《中国共产党问责条例》进行问责。
三、问责的依据和程序
问责依据：
- 问责的依据主要包括《中国共产党纪律处分条例》、《中国共产党问责条例》等党内法规。这些法规明确了问责的对象、情形、方式和程序，为问责工作提供了明确的指导。
问责程序：
- 问责程序通常包括启动问责、调查核实、提出问责建议、作出问责决定等环节。在启动问责后，相关部门会进行调查核实，收集证据，查明事实。然后，根据调查结果，提出问责建议，报请有管理权限的党组织或纪检监察机关作出问责决定。
四、实际案例分析
以某单位小李同志为例，其在上班时间脱岗打麻将赌博，被查处后挨了党纪处分。这种情况下，小李同志作为直接责任者，对其行为承担的是直接责任，由其所在单位或纪检监察机关依据党纪规定进行处理。而如果该单位一把手老周同志在管理上存在问题，导致单位工作混乱，群众诉求被拖延，那么老周同志就可能因存在失职失责行为而被问责。这种情况下，问责的主体可能是上级党组织或纪检监察机关。
建议：
- 对于直接责任者来说，应当严格履行自己的职责，避免出现不履行或不当履行职责的情况，以免承担直接责任。
- 对于党组织和领导干部来说，应当加强管理，履行好主体责任、监督责任和领导责任，避免出现失职失责行为而被问责。
- 如果遇到相关问题或疑虑，建议及时咨询专业的法律人士或纪检监察机关以获取准确的指导和帮助。