员工因频繁迟到被公司开除的合法性，需结合公司规章制度、迟到行为的严重性以及开除程序是否合法进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的合法性与合理性
制定程序合法：
- 公司规章制度需经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或职工代表平等协商确定。若未经此程序，规章制度可能不具有法律效力。
- 示例：公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施，这样的规章制度在程序上是合法的。
内容合法且合理：
- 规章制度内容不得违反法律法规的强制性规定，且对于迟到开除的规定应具有合理性。即员工迟到行为需达到严重影响公司正常生产经营秩序的程度。
- 示例：若公司规定“一个月内累计迟到3分钟即予以开除”，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。
公示或告知劳动者：
- 公司应将规章制度公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。若未告知，劳动者对该制度不知晓，则公司依据该制度开除员工可能不合法。
- 示例：公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解，这样的告知方式是有效的。
二、员工迟到行为的严重性
- 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。偶发性迟到与长期习惯性迟到在性质上存在本质差异。
- 案例对比：员工A每月迟到1-2次且总时长不足1小时，与员工B连续3个月每日迟到超过1小时，前者通常不构成严重违纪，而后者则可能构成。
三、开除程序的合法性
提前通知与支付经济补偿：
- 公司在开除员工前需遵循合法的程序，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）等。若未履行这些程序，开除决定可能被视为违法。
书面形式与明确说明：
- 开除决定需以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。若未以书面形式作出或未明确说明原因和依据，开除决定可能不合法。
四、不合法的情况与后果
- 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
- 后果：员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
五、员工维权途径与建议
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案。这有助于快速解决问题，避免不必要的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，员工可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。诉讼是最终的救济途径，但成本和时间投入相对较大。
总结：员工因频繁迟到被公司开除的合法性是一个综合考量的问题。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。