一般情况下，不小心把别人放在公共区域的东西弄脏了三次，通常不会直接导致刑事立案，但可能涉及民事侵权责任。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、刑事立案的可能性
刑事立案的标准：刑事立案通常要求行为具有严重的社会危害性，且违反了刑法规定。在您描述的情况下，仅仅是不小心弄脏了他人放在公共区域的东西，并未直接体现出对他人人身或财产安全的严重威胁，也不符合刑法中规定的任何犯罪构成要件。
无意行为与刑事责任的区分：刑事责任通常要求行为人具有故意或过失的主观心态，并且行为具有违法性。在您的情况下，如果是“不小心”弄脏，则缺乏故意或重大过失的要素，因此不构成刑事犯罪。
二、民事侵权责任的可能性
民事侵权责任的构成：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您描述的情况下，如果弄脏行为确实给他人造成了财产损失（如清洁费用、物品价值减损等），且您存在过错（如未尽到合理的注意义务），则可能构成民事侵权。
赔偿责任的承担：如果构成民事侵权，您可能需要承担赔偿责任，包括但不限于赔偿对方的清洁费用、物品价值减损等直接经济损失。赔偿的具体金额将根据实际损失情况、双方过错程度等因素综合确定。
多次行为的累积效应：虽然单次弄脏行为可能造成的损失较小，但多次行为可能累积成较大的损失。如果对方能够证明多次弄脏行为给他们造成了持续性的困扰或经济损失，您可能需要承担更重的赔偿责任。
三、建议与措施
及时沟通与协商：如果您意识到自己不小心弄脏了他人放在公共区域的东西，建议及时与对方沟通，表达歉意，并协商解决方案。通过友好协商，往往可以避免不必要的法律纠纷。
注意公共区域的物品保护：在公共区域活动时，应尽量注意保护他人的物品，避免不必要的接触和损坏。这不仅是法律的要求，也是社会公德的表现。
了解相关法律法规：为了更好地维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险，建议您了解一些与民事侵权责任相关的法律法规。这样，在遇到类似情况时，您可以更加理性地处理问题。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更加详细和专业的法律建议。