当您租用的车辆被对方追尾且对方全责时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以确保您的权益得到妥善保障：
一、立即联系交警并保留证据
报警：首先，您应立即联系当地交警部门，报告事故情况。交警会迅速赶到现场进行勘查，并出具事故责任认定书，这是确定责任的重要法律依据。
拍照留证：在等待交警到来的过程中，您可以拍摄事故现场的照片，包括车辆损坏情况、事故位置、交通标志等，以便后续维权时作为证据。
二、通知租车公司并遵循其指导
及时告知：您应尽快通知租车公司，告知他们车辆被追尾的情况。租车公司通常会提供处理此类事故的指导，并可能协助您与保险公司沟通。
遵循流程：按照租车公司的要求，提供必要的文件和信息，如租车合同、车辆行驶证等，以便他们能够及时了解情况并指导您后续的处理步骤。
三、定损与维修
定损：对方的保险公司会负责定损工作。通常会有专业定损员到现场或指定维修厂对车辆损坏情况进行评估。您需要向定损员提供租车合同、车辆行驶证等相关资料。
维修：根据定损结果，您应将车辆送到指定的维修厂进行修理。维修费用起初可能由您先行垫付，但务必保留好维修发票等凭证，以便后续向保险公司或责任方索赔。
四、索赔相关费用
车辆维修费用：对方保险公司应负责承担车辆维修费用，包括车辆本身的修理费、因事故产生的合理施救费等。
停运损失：如果租车期间因车辆被追尾而无法正常使用，产生了停运损失，您可以向对方提出赔偿要求。这需要您提供租车合同以及停运期间实际遭受的损失等证据。
替代性交通工具费用：在车辆维修期间，由于您出行的需要而产生的替代性交通工具费用，如打车费等，也可以向对方主张赔偿。
其他合理费用：如车辆维修期间的保管费等，如果有合理的依据，也可以要求对方进行赔偿。
五、返还车辆与提交凭证
返还车辆：维修完成后，您应将车辆返还给租车公司，并提交相关文件和凭证，如维修发票、事故责任认定书等，以便租车公司顺利完成费用结算等工作。
保留沟通记录：在整个处理过程中，您应保留与对方、保险公司以及租车公司的沟通记录，以便在出现纠纷时有力保障自身权益。
六、协商不成时的法律途径
如果与对方或保险公司协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。起诉时需准备事故认定书、维修发票、租车合同及支付凭证等相关证据，法院会依据事实和法律作出判决，要求对方及保险公司履行赔偿义务。
总之，当您租用的车辆被对方追尾且对方全责时，务必保持冷静，按照上述步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保障。