自然人独资和控股的公司是可以开设分公司的。以下是详细解释：

1. 自然人独资公司设立分公司：

   • 依据我国《公司法》的相关规定，一人有限责任公司（即自然人独资公司）是可以设立分公司的。
   • 设立分公司时，需要向公司登记机关申请登记，并领取营业执照。
   • 分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

2. 个人独资企业设立分公司：

   • 根据我国《个人独资企业法》的规定，个人独资企业也能设立分支机构。
   • 设立分支机构时，应由投资人或其委托的代理人向分支机构所在地的登记机关申请登记，并领取营业执照。
   • 分支机构经核准登记后，其民事责任同样由设立该分支机构的个人独资企业承担。

综上所述，无论是自然人独资公司还是个人独资企业，在法律上都是允许设立分公司的。但需要注意的是，设立分公司需要遵循相关的法律程序和规定，并确保分公司的运营符合法律法规的要求。如有任何具体问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。