结论前置：
详细分析：
在婚姻关系中，若一方出轨并与第三者存在经济往来，如转账、赠与财物等，另一方是否可以起诉要求第三者返还这些钱款，需从以下几个方面进行分析：
一、钱款性质
首先，需要明确出轨方给第三者的钱款是否属于夫妻共同财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、生产、经营的收益等，归夫妻共同所有。若出轨方给第三者的钱款来源于夫妻共同财产，且未经您同意，那么您有权要求第三者返还。
举例：若出轨方在婚姻关系存续期间，将共同存款中的一部分转账给第三者，用于第三者的生活开销或购买礼物等，这部分钱款就属于夫妻共同财产。
二、证据收集
要起诉要求第三者返还钱款，必须提供充分的证据证明出轨方与第三者之间存在不正当的经济往来，且这些钱款属于夫妻共同财产。证据可以包括银行转账记录、聊天记录、购物发票等。若无法提供充分证据，法院可能无法支持您的诉求。
建议：在发现出轨方与第三者存在经济往来时，应及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供给法院。
三、法律程序
若决定起诉要求第三者返还钱款，需按照法律程序进行。首先，应向法院提起诉讼，并提交相关证据。法院在受理案件后，会进行审理并作出判决。若判决支持您的诉求，第三者需返还相应钱款。但需注意，即使法院判决支持您的诉求，若第三者拒不履行判决，您还需通过强制执行程序来追回钱款。
四、特殊情况
若钱款属于出轨方个人财产：如出轨方在婚前取得的财产或婚后通过个人努力取得的财产（如个人投资收益等），且这些财产未与夫妻共同财产混同，那么出轨方有权自由处分这些财产。在这种情况下，您起诉要求第三者返还钱款可能面临困难。
若出轨方与第三者已分手且无经济往来：若出轨方与第三者已分手，且双方之间无任何经济往来，那么您起诉要求第三者返还钱款也缺乏法律依据。
总结与建议：
在面对老公出轨并与第三者存在经济往来的情况时，您是否可以起诉要求第三者返还钱款，需根据钱款性质、证据收集情况以及法律程序等多方面因素进行综合考虑。若您能证明出轨方给第三者的钱款属于夫妻共同财产且未经您同意，那么您可以起诉要求返还。但若无法证明或钱款属于出轨方个人财产，则起诉要求返还可能面临困难。因此，在决定起诉前，建议您先咨询专业律师（即我本人，胡森轩律师，专注于婚姻家庭领域），进行详细的法律分析和证据收集工作。