配偶去世后，其名下的存款是否算作遗产，需根据存款的性质及夫妻双方的约定来判断。具体分析如下：
若存款为夫妻共同财产且无特殊约定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，包括工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益，以及继承或受赠（但遗嘱或赠与合同中确定只归一方的除外）的财产等，均为夫妻的共同财产。
- 当配偶去世时，应先将夫妻共同财产进行均等分割，其中属于去世配偶的那部分财产即构成其遗产。例如，若夫妻共有存款100万元，则其中50万元属于去世配偶的遗产，由法定继承人（配偶、子女、父母等）按照法律规定进行继承。
若存款为婚前个人财产或双方有明确约定为个人财产：
- 如果存款是去世配偶在婚前就已经取得的，那么该存款属于其个人财产，不纳入夫妻共同财产的范畴，因此也不属于遗产。例如，若去世配偶在结婚前拥有20万元的存款，这笔存款在其去世后仍属于其个人所有，不作为遗产进行分配。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方可以在婚姻关系存续期间对财产进行书面约定，明确某部分存款为配偶一方的个人财产。在这种情况下，即使存款是在婚姻关系存续期间取得的，但由于双方已有明确的约定，因此这部分存款也不属于去世配偶的遗产。
法律建议：
- 在处理配偶去世后的存款问题时，首先应明确存款的性质是否为夫妻共同财产，并考虑是否存在特殊的约定或情况。
- 若存款为夫妻共同财产且无特殊约定，则其中的一半属于去世配偶的遗产，应按照相关法律法规进行分配。
- 若对存款的性质或分配存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议，确保自身权益得到保障。
可能产生的法律后果：
- 若未按照法律规定处理配偶去世后的存款问题，可能会导致遗产分配不公，引发家庭矛盾或法律纠纷。
- 在极端情况下，若因遗产分配问题引发诉讼，可能会耗费大量的时间、精力和金钱，对家庭关系造成进一步的损害。
因此，在处理配偶去世后的存款问题时，务必谨慎对待，遵循法律规定，确保遗产分配的公平、合理和合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。