针对您提出的“银行贷款判决几年后银行发逾期信息，银行可以申请强制执行吗”这一问题，我将为您详细解答。
首先，关于银行贷款判决后多久银行可以发逾期信息，这实际上与贷款的逾期状态和银行的催收流程有关。一旦贷款逾期，银行会根据其内部的催收政策，在适当的时间点向借款人发送逾期信息，提醒其尽快还款。这个时间点并不是固定的，它可能因银行政策、贷款类型、逾期时长等多种因素而有所不同。但重要的是，一旦贷款逾期，银行就有权并通常会尽快发送逾期信息。
接下来，关于银行是否可以申请强制执行的问题，这主要取决于法院判决的生效情况以及借款人的履行情况。具体来说：
判决生效后：一旦法院就银行贷款纠纷作出判决，并且该判决已经生效（即双方未在法定期限内上诉或上诉被驳回），那么该判决就具有了法律效力。
借款人未履行义务：如果借款人在判决规定的履行期限内未履行还款义务，那么银行就有权向法院申请强制执行。
申请强制执行的时效：根据相关法律规定，银行可以在判决生效后的两年内随时向法院申请强制执行。这个时效期间是从判决生效之日起计算的。
强制执行的过程：一旦银行申请强制执行，法院将会受理并启动执行程序。法院会采取多种措施来查询、冻结、划拨被执行人的财产，以确保银行的债权得到清偿。如果被执行人确实无财产可供执行，执行程序可能会中止或终结，但一旦发现被执行人有可供执行财产，银行可以申请恢复执行。
综上所述，银行在贷款判决生效后，如果借款人未履行还款义务，银行是有权在两年内申请强制执行的。同时，银行在贷款逾期后通常会尽快发送逾期信息以提醒借款人还款。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。