针对您提出的“保险公司在断保期间进行了赔付，续保后就不赔付，可以吗”这一问题，我们需要从保险合同的本质、理赔原则以及续保的相关规定来进行详细分析。

首先，我们要明确的是，保险合同是基于保险期间内发生的保险事故进行理赔的。这意味着，保险公司是否赔付，主要取决于保险事故是否发生在保险期间内，以及该事故是否属于保险合同所约定的保障范围。

1. 断保期间的赔付：

   • 如果在断保期间发生了保险事故，并且该事故符合保险合同（如果当时合同仍有效或存在特定条款如宽限期等）的赔付条件，那么保险公司进行赔付是合理的。但这里的关键是，断保期间通常意味着保险合同已经失效或暂停，除非有特别约定（如宽限期内的赔付），否则保险公司一般没有赔付义务。不过，既然您提到“进行了赔付”，我们假设这是基于某种特殊情况或约定。

2. 续保后的赔付：

   • 续保是保险合同的延续，它本身并不改变保险合同的赔付原则。即，续保后，如果发生的保险事故属于保险合同的保障范围，并且没有违反免责条款，那么保险公司应当进行赔付。
   • 续保不能成为保险公司拒赔的直接理由。除非在续保过程中，被保险人的风险状况发生了重大变化（如患有之前未告知的严重疾病），且这种变化未如实告知保险公司，那么保险公司可能有权根据合同条款拒赔。

3. 关于“续保后就不赔付”的合理性：

   • 单纯因为续保行为而拒绝赔付是不合理的。保险合同的赔付是基于保险事故的发生和合同条款的约定，而不是基于是否续保。
   • 如果保险公司在续保后拒绝赔付，它必须提供合理的理由，如保险事故不属于保障范围、违反免责条款、未按时支付保费（但续保本身意味着保费已支付或约定支付）、或因被保险人的故意行为导致的保险事故等。

综上所述，保险公司在断保期间进行了赔付，并不能作为续保后拒赔的直接理由。续保后是否赔付，应依据保险合同的约定和保险事故的具体情况来判断。如果保险事故属于保险合同的保障范围，并且没有违反免责条款，那么保险公司应当进行赔付。

因此，对于您的问题，答案是：一般情况下，不能仅凭续保行为就拒绝赔付。如果保险公司在续保后拒绝赔付，您有权要求其提供合理的拒赔理由，并可以根据保险合同和相关法律法规来维护自己的权益。