一般情况下，公司让员工连续上班24小时是不合法的。以下从多个角度为您详细分析：
法律规定角度
标准工时制度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。连续工作24小时显然远远超出了这一法定工作时间限制。
加班限制：
- 劳动法对加班有严格限制。用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。连续工作24小时不仅超出了每日加班时间的限制，也极有可能超出每月加班时间的限制。
休息休假权利：
- 劳动者享有国家规定的休息日、法定节假日以及带薪年休假等权利。连续工作24小时无疑会剥夺劳动者的休息时间，侵犯其休息休假权利。
特殊行业或情形角度
- 在一些特殊行业，如医院的医护人员、消防救援人员、铁路运输工作人员等，由于工作的特殊性和应急性，可能会出现连续工作较长时间的排班安排。但即便如此，单位也需按照相关规定保障劳动者的休息权和合法权益，例如采取轮休、调休等方式，确保劳动者能够得到必要的休息。
- 在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，用人单位可以不受正常工作时间和加班时间的限制要求劳动者连续工作。但事后，用人单位应合理安排劳动者补休，以保障其身心健康。
法律后果角度
- 如果用人单位违反法律规定，实施“24小时工作制”或其他违法工时制度，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门将依法给予警告、责令改正，并可处以罚款。
- 同时，劳动者还可要求用人单位支付加班工资和相应的赔偿。如果因连续工作导致劳动者身体健康受损，劳动者还有权要求用人单位承担相应的医疗费用和赔偿责任。
法律建议
- 与用人单位沟通：首先，您可以尝试与用人单位沟通，要求调整工作时间，确保符合法定工时制度。
- 向劳动监察部门投诉：若沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助和保护。
- 提起劳动争议仲裁或诉讼：在必要时，您还可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
总结来看，公司让员工连续上班24小时在大多数情况下是不合法的。它违反了劳动法的相关规定，对劳动者的身体健康构成严重威胁。作为劳动者，您应了解自己的权益，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。