因存在重大事故隐患被依法责令停产停业而拒不执行的，可能会面临罚款、停产停业整顿，甚至刑事责任的追究。具体来说：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》第一百零二条，生产经营单位未采取措施消除事故隐患的，责令立即消除或者限期消除，并可处以罚款。若生产经营单位拒不执行，将进一步责令停产停业整顿，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以五万元以上十万元以下的罚款。
刑事责任：
- 若拒不执行的行为构成犯罪，将依照刑法有关规定追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条之一，因存在重大事故隐患被依法责令停产停业、停止施工、停止使用有关设备、设施、场所或者立即采取排除危险的整改措施，而拒不执行的，可能面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制。
综上所述，被依法责令停产停业而拒不执行，不仅会影响企业的正常运营，还可能带来严重的法律后果。因此，建议企业在收到相关责令后，应积极配合，及时采取措施消除事故隐患，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。