公章不可以私自刻印。

首先，从管理规定和法律规定的角度来看，公章的刻制和管理有着严格的规定。根据枣矿集团职业中专公章使用管理规定以及国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定，公章的刻制必须经过申请、审批等程序，由指定的刻章单位进行刻制，并且必须严格遵守相关的管理规定。这些规定旨在规范公章的使用和管理，维护公章的严肃性和权威性。

其次，私自刻印公章是违法的行为。伪造印章或使用伪造印章者，将依照国家有关法规进行查处。这不仅可能涉及行政责任，还可能触犯刑律，需要承担法律责任。因此，任何单位和个人都不得私自刻印公章，以免触犯法律并造成不必要的后果。

综上所述，公章作为单位的重要标识和权力象征，必须严格按照规定进行刻制和管理。任何私自刻印公章的行为都是违法的，并且会受到法律的制裁。因此，建议各单位和个人严格遵守相关规定，确保公章的合法性和有效性。