法定代表人不可以私自刻制公章。

首先，从法律角度来看，公章是公司的重要印章，其刻制和使用都受到法律的严格规范。私自刻制公章属于违法行为，可能会触犯刑法中的伪造公司印章罪。一旦查实，法定代表人将面临法律责任，包括可能的刑事处罚。

其次，从公司管理角度来看，公章的使用通常受到公司内部管理制度的约束。法定代表人作为公司的负责人，应当遵守公司的规章制度，按照规定的程序申请和使用公章。私自刻制公章不仅违反了公司管理制度，还可能损害公司的声誉和利益。

此外，私自刻制公章还可能导致一系列不良后果。例如，使用私自刻制的公章签订的合同可能无效，给公司带来经济损失；或者因公章管理不善导致公司被卷入法律纠纷，影响公司的正常运营。

因此，作为法定代表人，应当严格遵守法律法规和公司管理制度，不得私自刻制公章。如需使用公章，应按照规定的程序进行申请和使用，以确保公司的合法权益和正常运营。