当公司法定代表人去世后，公司的诉讼活动并不会因此中断，而是需要依据相关法律法规和公司章程有序进行。以下是对此问题的详细解答：
一、公司诉讼主体资格不受影响
首先，要明确的是，公司作为一个法人实体，其权利和义务并不因法定代表人的去世而消灭。因此，在法定代表人去世后，公司仍然具有诉讼主体资格，可以继续进行或参与诉讼活动。
二、确定新的法定代表人或诉讼代表人
根据公司章程选举：
- 公司应依据《公司法》及公司章程的规定，及时召开股东会、董事会等内部决策机构会议，按照规定的程序重新选举或确定新的法定代表人。
- 如果公司章程中有明确的选举或指定程序，应严格按照该程序进行。
特殊情况处理：
- 若公司章程没有明确规定，或者因特殊情况（如股东分散、意见不统一等）无法及时选出新的法定代表人，公司可以向法院申请指定一个诉讼代表人来进行诉讼活动。
- 法院会根据公司的实际情况和申请，指定一个合适的诉讼代表人，以确保诉讼活动的顺利进行。
三、向法院提交变更申请
准备材料：
- 在确定了新的法定代表人或诉讼代表人后，公司需要准备相关的证明文件，包括新任代表人的身份证明、选举或指定的决议等。
- 这些材料将用于向法院提交变更申请，以证明新任代表人的合法性和权限。
提交申请并等待审查：
- 公司需将准备好的变更申请材料提交给受理案件的法院。
- 法院会对提交的申请进行审查，确认新任代表人身份和权限的合法性。一旦确认无误，法院将允许新任代表人参与后续的诉讼活动。
四、诉讼程序的继续
已经开始的诉讼：
- 如果诉讼活动在法定代表人去世前已经开始，公司应及时向法院提交法定代表人变更的证明文件。
- 新任代表人需向法院提交身份证明和授权委托书等材料，以证明其代表公司参与诉讼的资格。之后，新任代表人将接替原法定代表人继续进行诉讼。
尚未开始的诉讼：
- 如果诉讼活动尚未开始，新任代表人可以根据公司的利益和实际情况，决定是否提起诉讼以及如何进行诉讼。
- 新任代表人将代表公司行使诉讼权利、承担诉讼义务，包括委托诉讼代理人、参与庭审、进行和解等。
五、其他可能的情况
公司清算与诉讼：
- 如果公司因法定代表人去世等原因进入清算程序，清算组将取代法定代表人代表公司参与诉讼。
- 清算组负责人可以代表公司进行诉讼行为，以确保公司清算过程中的合法权益得到保护。
股东代表诉讼：
- 在某些情况下，如果公司利益受损且怠于行使诉权，符合条件的股东可以提起股东代表诉讼。
- 股东以自己的名义为公司的利益进行诉讼，但诉讼结果归属于公司。这为公司提供了一种额外的保护机制。
综上所述，当公司法定代表人去世后，公司应及时按照公司章程和相关法律规定确定新的法定代表人或诉讼代表人，并向法院提交变更申请。同时，公司应密切关注相关法律法规的变化，并咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助，以确保诉讼活动的顺利进行。