涉嫌私刻公章被拘留是一个涉及法律程序的问题，需要根据具体情况来应对。以下是一些建议，帮助您了解如何处理这种情况：
一、了解私刻公章的法律后果
不构成犯罪的情况：
- 根据《治安管理处罚法》第五十二条，私刻公章若不构成犯罪，将面临10日以上15日以下拘留，并可处1000元以下罚款；情节较轻的，处5日以上10日以下拘留，并可处500元以下罚款。
构成犯罪的情况：
- 私刻公章可能构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
- 根据《刑法》相关规定，构成这些罪名的，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，将可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、应对被拘留的情况
配合调查：
- 在被拘留期间，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关信息。
聘请律师：
- 尽早聘请专业的刑事辩护律师，律师将为您提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
收集证据：
- 如果可能，收集与案件相关的证据材料，如公章使用记录、合同、文件等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白或减轻责任。
保持冷静：
- 面对拘留等法律措施，保持冷静和理智至关重要。不要轻信他人的承诺或威胁，坚持自己的合法权益。
三、后续法律程序
等待审查：
- 公安机关将对案件进行进一步审查，包括调查取证、询问当事人等。根据审查结果，将决定是否对嫌疑人采取进一步的法律措施。
申请取保候审：
- 如果符合取保候审的条件，可以向公安机关提出申请。取保候审期间，应遵守相关规定，不得离开指定地点或干扰案件调查。
接受审判：
- 如果案件进入审判阶段，应积极配合法院的审理工作，接受法庭的询问和质证。在审判过程中，可以提出自己的辩护意见和证据材料。
总之，涉嫌私刻公章被拘留是一个严重的法律问题。在处理这种情况时，应积极配合调查、聘请律师、收集证据并保持冷静。同时，也要了解相关的法律程序和后果，以便更好地维护自己的合法权益。