当遇到车辆事故且对方全责，而对方仅交了交强险的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

首先，需要明确交强险的赔偿限额。交强险在规定的限额内赔偿受害人的人身和财产损失，这些限额通常包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额以及财产损失赔偿限额。具体来说，财产损失赔偿限额为2000元，医疗费用赔偿限额为18000元，死亡伤残赔偿限额为180000元。

1. 判断损失是否在交强险限额内：

   • 如果您的损失（包括人身伤害和财产损失）未超过交强险的赔偿限额，那么将由对方的交强险全额赔偿。
   • 如果损失超过了交强险的赔偿限额，超出部分需要由对方个人承担。

2. 与对方协商赔偿事宜：

   • 在确定损失后，您可以与对方协商，让其用个人财产或（若有）商业险来补足超出交强险限额的部分。
   • 如果对方同意，双方可以签订赔偿协议，并按照协议进行赔偿。

3. 协商不成，采取法律手段：

   • 如果协商不成，您应该收集所有与事故相关的证据，包括事故责任认定书、费用单据、医疗记录等。
   • 携带这些证据，您可以向法院提起诉讼，通过法律途径来要求对方赔偿超出交强险限额的损失。

4. 考虑自身商业保险：

   • 如果您自己也购买了车辆保险，如车损险等，您可以考虑通过这些保险来弥补部分损失。
   • 请注意，在使用自身保险时，也需要遵循保险公司的赔偿流程和规定。

5. 关注诉讼时效：

   • 请注意，提起诉讼的时效通常为三年。您需要在时效期内行使自己的权利，否则可能会丧失法律追索权。

在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序来维护自己的合法权益。同时，也要尽量配合对方的保险公司和交警部门的工作，以便更快地解决事故赔偿问题。