全责方不愿赔偿时，起诉对方的律师费通常由聘请律师的一方自行承担。不过，在特定情况下，律师费可能由败诉方承担。以下是对这一问题的详细分析：

一. 一般情况

1. 谁聘请谁承担：根据一般的法律服务合同原则，律师费由聘请律师的一方自行承担。在全责方不愿赔偿的诉讼中，如果双方没有合同明确约定或法律特别规定，律师费通常由原告（即起诉方）支付。

二. 特殊情况

1. 合同约定：如果双方在合同中明确约定了律师费由败诉方承担，那么在胜诉后，原告可以要求全责方支付律师费。

2. 法律规定：在某些特定情况下，如合同纠纷中约定律师费由违约方承担，胜诉方可主张。在交通事故案件中，如果法律有规定或者司法实践认定某一方存在过错，并且应当承担全部或者部分的赔偿责任，同时又明确规定了律师费由这一方来承担，那么胜诉方的律师费就可以让败诉方进行支付。

三. 实际操作建议

1. 保存证据：在起诉前，务必收集并保存好相关证据，如事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修发票等，以便在诉讼中证明自己的损失和对方的责任。

2. 协商处理：在起诉前，可以尝试与对方进行协商，看是否能就赔偿问题达成一致。协商过程中，也可以提及律师费的问题，看对方是否愿意承担。

3. 寻求专业律师帮助：如果协商无果，决定起诉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况，为你提供专业的法律意见和诉讼策略，以最大限度地维护你的合法权益。

我的观点：在全责方不愿赔偿的情况下，起诉对方的律师费问题需要根据具体情况来确定。虽然一般情况下由原告承担，但在特定情况下，如合同约定或法律规定，律师费可能由败诉方承担。因此，在决定起诉前，务必充分了解相关法律规定和实际情况，并寻求专业律师的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。