结论：兴业银行信用卡逾期4天，一般情况下难以直接申请延期还款，但可通过协商争取宽限期或调整还款计划，具体需结合银行政策及个人信用情况。以下是详细分析：

1. 银行政策角度

• 兴业银行信用卡通常设有3天宽限期（部分卡种可能不同），逾期4天已超出宽限期，可能被记录为逾期并上报征信系统。但银行政策可能动态调整，建议立即联系兴业银行客服（95561）或通过官方APP确认当前宽限期规则。
• 若银行未提供宽限期，逾期4天可能产生违约金和利息，但短期逾期（如4天）通常不会直接触发法律追责，仍有机会通过协商解决。

2. 协商可能性

• 主动沟通：立即致电银行说明逾期原因（如临时资金周转困难、系统故障等），表达还款意愿，申请延长还款期限或分期还款。银行可能根据客户信用记录、历史还款情况等决定是否同意。
• 提供证明材料：若因特殊原因逾期（如医疗紧急情况、失业等），可提交相关证明（如病历、离职证明等），增加协商成功率。
• 注意协商时效：逾期后越早协商，银行接受度越高。若拖延至催收阶段，协商空间可能缩小。

3. 法律与信用影响

• 征信记录：逾期4天可能被上报至央行征信系统，影响个人信用评分。但部分银行在客户主动协商并还款后，可能协助修改征信记录（需以银行政策为准）。
• 法律风险：短期逾期不涉及刑事责任，但若长期拖欠（如超过3个月），银行可能通过法律途径追偿，包括起诉、冻结账户等。

4. 操作建议

• 立即还款：优先还清逾期款项及违约金，减少利息累积和信用损失。
• 保留沟通记录：与银行协商时，通过电话录音或书面形式确认协商内容，避免后续纠纷。
• 关注后续账单：确保后续还款按时到账，避免二次逾期。

总结：逾期4天后申请延期还款的成功率取决于银行政策和个人信用情况，建议立即行动，通过协商争取最优解决方案。如有进一步法律问题（如征信异议、催收纠纷等），可直接向我咨询。