多次发短信威胁和咒骂，有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成以及构成何种犯罪，需要依据威胁的内容、次数、后果以及行为人的主观故意等因素进行综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、构成寻衅滋事罪的可能性
行为特征：寻衅滋事罪通常表现为行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，无事生非，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。多次发短信威胁和咒骂，如果被认定为是出于上述动机，且严重扰乱了社会秩序，那么有可能构成寻衅滋事罪。
法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
二、不构成寻衅滋事罪但可能受治安处罚的情况
行为特征：如果多次发短信威胁和咒骂的行为，虽然给受害人带来了困扰和不安，但并未达到严重扰乱社会秩序的程度，或者行为人的动机并非出于寻求刺激、发泄情绪等无事生非的原因，那么可能不构成寻衅滋事罪。
法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于威胁他人安全或者进行其他扰乱公共秩序的行为，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
三、其他可能的犯罪构成
敲诈勒索罪：如果行为人以非法占有为目的，通过发短信威胁和咒骂的方式，向受害人索取公私财物，且数额较大或者多次索取的，那么可能构成敲诈勒索罪。
法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成敲诈勒索罪的，根据数额和情节的不同，可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
四、建议与措施
固定证据：如果受到多次发短信威胁和咒骂的困扰，建议及时保存相关短信作为证据，并向公安机关报案。
寻求法律帮助：在面对此类情况时，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。
加强自我保护：在日常生活中，要注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给不熟悉的人。同时，也要提高警惕，防范可能发生的威胁和骚扰行为。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。