被店里的猫抓伤后，关于店家的赔偿责任，这通常需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、店家承担赔偿责任的基本情况
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果店家作为猫的饲养人或管理人，未能对猫进行合理的看护和管理，导致顾客被抓伤，那么店家通常需要承担赔偿责任。
具体情形包括：
店家未对猫采取安全防护措施：例如，猫咖未对具有攻击性的猫进行特殊管理，或者未设置警示标识，导致顾客在正常互动时被抓伤。
无法证明顾客存在故意或重大过失：在多数情况下，只要店家不能证明顾客故意激怒猫或有重大过失行为（如主动挑衅、殴打猫等），就需承担赔偿责任。
二、减轻或免除店家赔偿责任的情况
当然，也存在一些情况下店家的赔偿责任可以减轻或免除：
顾客存在故意行为：如果顾客故意挑衅、殴打猫导致被抓伤，那么店家可以根据情况减轻或免除赔偿责任。
顾客存在重大过失：如果店家已经明确告知不要随意抚摸某猫，并设置了警示标识，但顾客仍无视警告导致被抓伤，那么店家也可以减轻赔偿责任。
三、涉及第三人原因的情况
如果猫抓伤顾客是由第三人的行为导致的，比如店内另一名顾客故意惊吓猫，那么由实施惊吓行为的顾客承担侵权责任。不过，如果店家未尽到安全保障义务，也可能需要承担相应的补充责任。
四、寄养猫咪的特殊情况
如果抓伤顾客的猫是寄养在店里的，那么除了店家之外，猫的主人也可能需要共同承担赔偿责任。
五、赔偿范围与解决途径
赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
解决途径：
双方协商：首先，受害者和店家可以尝试通过协商来解决赔偿事宜。
向消费者协会投诉：如果协商无果，受害者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助。
申请人民调解：双方也可以申请人民调解委员会进行调解。
向法院提起诉讼：如果以上途径都无法解决问题，受害者可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
六、建议与总结
为了避免此类纠纷的发生，店家应该增强风险意识，承担好管理、看护责任，遵守法律规定和社会公德。同时，顾客在进入有猫的场所时，也应该注意自身安全，避免主动招惹猫。
综上所述，被店里的猫抓伤后，店家的赔偿责任需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。在处理此类纠纷时，双方应该保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。