与三甲医院签订劳动合同后是否算正式员工，主要取决于合同中是否约定了试用期。以下是对此问题的详细分析：

1. 未约定试用期的情况：

   • 如果劳动合同中未明确规定试用期，那么自合同签订之日起，您即可被视为医院的正式员工。这意味着您将享有与医院其他正式员工相同的工资、福利、培训、晋升机会等权益，前提是这些条款已在合同中明确规定，并且符合相关法律法规。

2. 约定了试用期的情况：

   • 如果劳动合同中明确规定了试用期，那么您需要在试用期满并顺利通过后，才能被视为正式员工。试用期的长短和条件应符合《劳动合同法》的相关规定，例如劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。
   • 在试用期内，医院有权对您的能力、表现等进行评估，以决定是否正式录用您。如果试用期满后您未能通过评估，医院有权解除劳动合同。

额外建议与注意事项：

• 仔细阅读合同条款：在签订劳动合同前，务必仔细阅读合同条款，特别是关于试用期、工资待遇、工作时间、工作地点、社会保险等方面的规定。确保自己清楚了解合同内容，避免后续产生纠纷。
• 了解医院用工制度：不同医院可能有不同的用工方式和管理制度。在签订合同前，可以了解医院的用工制度、晋升机制等，以便更好地规划自己的职业发展。
• 保留相关证据：在签订合同和履行合同过程中，注意保留相关证据，如合同文本、工资条、考勤记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中可能起到关键作用。

可能产生的法律后果：

• 如果医院违反劳动合同的约定，如未按时支付工资、未提供约定的福利待遇等，您有权向有关部门投诉或申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 如果您在试用期内未能通过评估，且医院无正当理由解除劳动合同，您也有权要求医院承担相应的法律责任。

综上所述，与三甲医院签订劳动合同后是否算正式员工，主要取决于合同中是否约定了试用期。在签订合同前，请务必仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。