夫妻共同在银行抵押贷款后私下离婚，法律上是支持的，但离婚并不改变贷款的性质和双方的还款责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、贷款性质与离婚后的责任划分
共同债务：
- 若贷款用于夫妻共同生活、共同生产经营，或基于夫妻双方共同意思表示所负，应认定为夫妻共同债务。
- 离婚时，夫妻双方应共同承担偿还责任。双方可协商确定债务分担比例，并在离婚协议中明确约定。但此约定仅对夫妻双方有约束力，不能对抗银行等债权人。
- 若一方不按约定履行还款义务，债权人仍有权要求夫妻双方承担连带责任。
个人债务：
- 若贷款仅为一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负，且未用于共同生活等，一般为个人债务。
- 对于个人债务，由负债方独自承担还款责任，另一方无需负责偿还。
二、离婚后的法律后果与应对策略
协商处理：
- 夫妻双方在离婚时，应就贷款偿还问题进行协商，并形成书面协议。协议中应明确各自承担的债务份额和还款方式。
- 协商时，应充分考虑双方的经济状况、贷款使用情况等因素，确保协议公平合理。
诉讼处理：
- 若协商不成，可诉至法院。法院会根据财产分割情况、双方经济状况等因素，判决债务分担。
- 例如，若房产为夫妻共同财产且用于抵押，法院可能判决获得房产的一方承担主要还款责任，并对另一方给予相应补偿。
法律后果：
- 无论离婚与否，夫妻双方都应对共同债务承担连带责任。若一方未履行还款义务，可能影响个人信用记录，甚至面临法律诉讼。
- 对于个人债务，若负债方未履行还款义务，债权人只能向负债方追偿，不能向另一方主张债权。
三、实际操作建议
明确贷款性质：
- 在离婚前，应明确贷款的性质（共同债务或个人债务），以便在离婚时合理划分责任。
签订书面协议：
- 离婚时，应就贷款偿还问题签订书面协议，明确各自的权利和义务。协议应详细、具体，避免后续纠纷。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人维护合法权益。不过，作为常虎律师，我随时可以为你提供专业的法律咨询。
总结来说，夫妻共同在银行抵押贷款后私下离婚，法律上是支持的。但离婚并不改变贷款的性质和双方的还款责任。在处理此类问题时，应明确贷款性质、签订书面协议，并在必要时咨询专业律师。