结论：在您将自己的车交给亲戚开着出租的情况下，如果发生事故，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及您、您的亲戚以及保险公司等多方。
一、责任归属的基本原则
在车辆租赁或借用关系中，如果发生交通事故，责任归属通常遵循以下原则：
驾驶员责任：一般情况下，交通事故的责任由实际驾驶车辆的驾驶员承担。这是因为驾驶员是直接操作车辆并控制其行驶状态的人，对事故的发生具有直接的影响。
车主责任：车主作为车辆的所有者，如果车辆存在安全隐患或者未尽到合理的注意义务（如未对车辆进行必要的维护、检查等），也可能对事故承担一定的责任。但这种责任通常是次要的，且需要车主存在过错为前提。
二、具体情境下的责任分析
亲戚作为合法驾驶员：
- 如果您的亲戚是合法驾驶员，且事故是由于其驾驶不当（如超速、酒驾、违规变道等）造成的，那么事故责任主要由您的亲戚承担。
- 如果您的车辆投保了交强险和商业险，保险公司将在保险范围内承担赔偿责任。但超出保险范围的部分，仍需由您的亲戚承担。
车辆存在安全隐患：
- 如果事故是由于车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎爆裂等）造成的，且您作为车主未尽到合理的注意义务（如未对车辆进行必要的维护、检查等），那么您也可能对事故承担一定的责任。
- 在这种情况下，保险公司可能会以车辆存在安全隐患为由拒绝赔偿或减少赔偿金额。
未经您同意的借用：
- 如果您的亲戚未经您同意擅自将车辆借给他人使用，并因此发生事故，那么您的亲戚可能构成无权处分，且需要承担由此造成的全部责任。
- 您作为车主，如果能够证明自己对车辆的使用情况并不知情，且已尽到合理的注意义务（如妥善保管车辆钥匙等），则通常不需要承担责任。
三、法律建议
- 确保车辆安全：定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于良好的运行状态。
- 明确借用关系：如果允许亲戚使用您的车辆进行出租，建议签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及事故责任归属等问题。
- 购买足够保险：为车辆投保足够的交强险和商业险，以减轻在事故发生时的经济负担。
- 及时报警和报险：在事故发生后，及时报警并联系保险公司进行报险和理赔工作。
后续思考：在处理此类问题时，还需要考虑具体的证据收集、事故现场的勘查以及保险公司的理赔流程等因素。因此，如果您或您的亲戚在出租车辆过程中遇到事故问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。