在国家赔偿案件中，保存证据的费用一般由请求国家赔偿的当事人自行承担，但特定情况下可能由国家承担。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：当事人自行承担
在国家赔偿案件中，请求国家赔偿的当事人需要承担举证责任，即需要提供充分的证据来证明自己的损失和权益受到侵害。这包括收集、整理、保存相关证据的费用。根据一般的法律原则和诉讼实践，这些费用通常由当事人自行承担。这是因为，举证是当事人的诉讼义务，而承担举证过程中产生的费用是履行这一义务的必要支出。
二、特定情况：国家可能承担
尽管一般情况下保存证据的费用由当事人自行承担，但在某些特定情况下，国家可能会承担这部分费用。这主要发生在以下情形中：
证据由国家机关保管或控制：如果相关证据由国家机关保管或控制，且当事人无法自行获取，那么国家机关有义务提供这些证据。在此过程中，如果因保存、复制、传递等产生费用，且这些费用是合理且必要的，那么国家可能会承担这部分费用。但这种情况相对较少，且需要具体案件具体分析。
法律特别规定：在某些特定类型的国家赔偿案件中，法律可能特别规定由国家承担保存证据的费用。这通常是为了保护特定群体的权益或实现特定的社会政策目标。然而，这种情况需要具体查阅相关法律法规来确定。
三、实际操作中的建议
当事人应自行保存证据：在国家赔偿案件中，当事人应尽可能自行保存相关证据，以避免因证据丢失或损坏而影响赔偿请求的实现。同时，当事人也应合理控制保存证据的费用，避免不必要的支出。
咨询专业律师：如果当事人对保存证据的费用承担有疑问或需要进一步的法律指导，建议咨询专业律师。律师可以根据具体案件情况，为当事人提供详细的法律建议和操作方案。
关注法律法规变化：由于法律法规可能会随着时间和政策的变化而调整，因此当事人应关注相关法律法规的变化，以便及时了解保存证据费用承担的新规定。