核心前提：用户咨询的是兼职送外卖被发现后的处理方式，这通常涉及兼职行为是否违反了与现单位的劳动合同或相关规章制度。
结论前置：
- 若兼职未违反劳动合同或规章制度：一般情况下，单位不会因此进行处罚，但可能会提醒员工注意工作时间和精力分配，避免影响本职工作。
- 若兼职违反了劳动合同中的竞业限制或兼职禁止条款：单位有权依据合同条款对员工进行处罚，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
- 若兼职行为影响了本职工作或造成了单位损失：单位可能要求员工承担赔偿责任，并视情况给予纪律处分。
详细分析：
未违反劳动合同或规章制度的情况：
- 如果员工的兼职行为并未违反其与现单位签订的劳动合同中的任何条款，也没有违反单位的规章制度，那么单位通常不会因此对员工进行处罚。
- 但单位可能会从员工工作精力和时间分配的角度出发，提醒员工注意兼职不要影响到本职工作的质量和效率。
违反劳动合同中的竞业限制或兼职禁止条款的情况：
- 如果劳动合同中明确规定了竞业限制条款或兼职禁止条款，而员工仍然进行了兼职送外卖的行为，那么单位有权依据合同条款对员工进行处罚。
- 处罚方式可能包括警告、罚款、甚至解除劳动合同等，具体取决于合同条款的约定和单位规章制度的执行力度。
影响本职工作或造成单位损失的情况：
- 如果员工的兼职行为导致了其本职工作质量的下降或工作效率的降低，甚至给单位造成了经济损失，那么单位有权要求员工承担相应的赔偿责任。
- 同时，单位也可能根据内部规章制度对员工进行纪律处分，如警告、记过、降职等。
建议：
- 在进行兼职前，员工应仔细阅读与现单位签订的劳动合同和单位的规章制度，确保自己的兼职行为不会违反其中的任何条款。
- 如果对合同条款或规章制度有疑问，应及时向单位的人力资源部门或法务部门咨询，以避免不必要的法律风险。
- 如果已经因兼职行为受到了单位的处罚或面临法律纠纷，建议及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。