核心结论：若发生车祸双方各占50%责任，对方已给钱后检查发现伤情严重，可采取以下措施：一是与对方协商增加赔偿；二是通过法律途径解决，包括向交警部门申请调解或向法院提起诉讼。
具体分析如下：
协商解决：
- 在发现伤情严重后，首先可以尝试与对方进行协商，说明伤情的实际情况以及因此产生的额外费用（如医疗费、误工费、护理费等）。
- 协商时，应提供相关的医疗证明和费用单据，以证明伤情的严重性和所需赔偿的合理性。
- 如果对方同意增加赔偿，可以签订书面协议，明确赔偿的金额和支付方式，以避免后续纠纷。
法律途径解决：
- 申请交警部门调解：如果协商无果，可以向处理该事故的交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任认定和实际情况，提出调解方案。
- 提起诉讼：如果调解不成，或者对方拒绝调解，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明伤情的严重性和所需赔偿的合理性，包括医疗证明、费用单据、事故责任认定书等。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在发现伤情严重后，应及时采取行动，以免超过诉讼时效。
额外建议：
- 在处理此类事故时，建议保留好所有相关的证据和单据，包括医疗证明、费用单据、事故现场照片、交警部门的事故责任认定书等。
- 如果对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的合法权益得到维护。
在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。