处罚虚假宣传的法律依据主要包括《中华人民共和国广告法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是对这些法律依据的详细阐述：

一、《中华人民共和国广告法》的相关规定

1. 虚假广告的定义与处罚：

   • 根据《广告法》第五十五条，发布虚假广告，即以虚假或者引人误解的内容欺骗、误导消费者的广告，将由市场监督管理部门责令停止发布广告，并处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款。若广告费用无法计算或者明显偏低，则处以二十万元以上一百万元以下的罚款。
   • 对于两年内有三次以上违法行为或者有其他严重情节的，处罚将更为严厉，包括处以广告费用五倍以上十倍以下的罚款，或者一百万元以上二百万元以下的罚款，并可能吊销营业执照。

2. 连带责任：

   • 根据《广告法》第五十六条，若虚假广告造成消费者损害，且广告经营者、广告发布者不能提供广告主的真实名称、地址和有效联系方式的，消费者可以要求广告经营者、广告发布者先行赔偿。
   • 对于关系消费者生命健康的商品或者服务的虚假广告，广告经营者、广告发布者、广告代言人应当与广告主承担连带责任。

二、《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定

1. 真实信息义务：

   • 根据《消费者权益保护法》，经营者提供的商品或服务信息必须真实、全面，不得进行虚假宣传。

2. 法律责任：

   • 若经营者进行虚假宣传，除需承担民事赔偿责任外，还可能受到工商行政管理部门或其他行政部门的警告、没收违法所得、罚款等处罚。
   • 情节严重的，还可能被责令停业整顿、吊销营业执照。
   • 消费者因虚假宣传受损的，有权要求增加赔偿，赔偿额为购买价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。

三、《中华人民共和国刑法》的相关规定

1. 虚假广告罪：
   • 根据《刑法》第二百二十二条，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的，将处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

法律建议与后果

• 对于经营者：必须严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性、准确性，避免误导消费者。同时，应加强内部管理，建立健全的广告审查制度，防止虚假广告的发布。否则，将面临严厉的行政处罚，甚至可能承担刑事责任。
• 对于消费者：应提高警惕，理性消费。对于疑似虚假宣传的广告，要保持审慎态度，必要时可向相关部门举报投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，处罚虚假宣传的法律依据是多方面的，涵盖了行政处罚、民事责任乃至刑事责任。如果您或您身边的人遇到了虚假宣传的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。