结论前置：

1. 单纯断联行为一般不构成警方立案范围，但可通过其他法律途径解决抚养费及监护权问题。
2. 若存在遗弃、虐待等严重情节，可立即报警并追究刑事责任。

具体分析：

一、单纯断联不构成刑事案件，警方通常不介入

根据我国《刑法》及《治安管理处罚法》，夫妻一方断联本身不属于违法行为，警方一般不会因“断联”直接立案。但若男方断联后长期不履行抚养义务（如拒付抚养费、拒绝探视孩子），可通过民事途径解决：

1. 起诉要求支付抚养费
   根据《民法典》第1067条，父母不履行抚养义务的，未成年子女有权要求支付抚养费。可向法院提起民事诉讼，要求男方按月支付抚养费（通常为男方收入的20%-30%）。
2. 申请变更监护权（极端情况）
   若男方长期断联且存在吸毒、赌博等恶习，可向法院申请变更监护权，由女方单独抚养孩子。

二、若存在遗弃、虐待等情节，可立即报警

若男方断联同时伴随以下行为，可能构成刑事犯罪：

1. 遗弃罪（《刑法》第261条）
   若男方将未满2周岁的孩子遗弃在医院、派出所等场所，或拒绝抚养导致孩子生活无着，可能被处5年以下有期徒刑。
2. 虐待罪（《刑法》第260条）
   若男方断联前存在打骂、冻饿、有病不治等虐待行为，可报警并追究刑事责任。
3. 拐卖儿童嫌疑（极端情况）
   若男方断联后下落不明，且存在将孩子送养、贩卖等迹象，应立即报警并提交线索。

行动建议：

1. 收集证据：保留男方断联的聊天记录、转账记录（如曾支付抚养费）、孩子生活开支凭证等。
2. 协商或调解：通过居委会、村委会或第三方调解机构尝试沟通，固定男方拒绝抚养的证据。
3. 法律程序：若协商无果，直接向法院起诉要求支付抚养费；若存在遗弃、虐待，携带证据到派出所报案。

提示：孩子未满2周岁，法院在离婚诉讼中通常会优先判由母亲抚养，但需结合具体案情判断。如有进一步疑问，可直接向我提问。