结论前置：犯罪情节轻微不予起诉后，纪检部门的处理方式需结合具体身份和违纪性质综合判断，主要分为以下两种情形：

1. 若涉案人员为公职人员（含党员）

纪检部门（纪委监委）可能启动以下程序：

• 党纪政务处分：根据《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国公职人员政务处分法》，即使刑事不起诉，若存在违纪行为（如违反廉洁纪律、工作纪律等），仍可能给予警告、记过、撤职等处分。
  示例：某公职人员因受贿情节轻微未被起诉，但纪委调查发现其利用职务便利为他人谋利，可能给予撤职处分。
  
• 组织处理：包括调离岗位、降职、免职等，尤其针对职务违法但未达刑事追责标准的情况。
  
• 继续调查：若发现新证据或违纪线索，可能重新启动调查程序。

2. 若涉案人员为非公职人员（如企业人员、普通公民）

纪检部门通常不直接介入，但可能通过以下方式间接处理：

• 行业纪律处分：若涉及特定行业（如金融、医疗），行业主管部门可能依据内部规定给予处罚（如吊销执业资格）。
  
• 单位内部处理：国有企业或事业单位员工可能面临单位内部的纪律处分（如扣发奖金、解除合同）。
  
• 移送其他部门：若发现其他违法行为（如行政违法），可能移送市场监管、税务等部门处理。

关键依据与程序

• 法律依据：纪检部门的处理需以《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则》《监察法实施条例》等为准，确保程序合法。
  
• 证据要求：需有充分证据证明违纪事实，即使刑事不起诉，纪检部门仍可独立调查取证。
  
• 申诉途径：当事人对处分决定不服的，可按程序提出复审、复核或申诉。

建议：若您或您所在单位涉及此类情况，建议结合具体身份（如是否党员、公职人员）和违纪性质，进一步分析可能的处理方向。如有具体案例或疑问，可直接向我咨询，我将结合细节提供针对性分析。