协助行贿人向非国家工作人员贿赂1万元，是否构成犯罪，需分情况讨论：

1. 一般情况不构成犯罪：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条，对非国家工作人员行贿罪是指为谋取不正当利益，给予公司、企业或其他单位的工作人员以财物，且数额较大的行为。其中，“数额较大”通常指的是行贿金额在6万元以上。因此，在一般情况下，协助行贿人向非国家工作人员贿赂1万元，由于未达到“数额较大”的标准，不构成对非国家工作人员行贿罪。

2. 情节严重可能入罪：

   • 尽管行贿金额未达到6万元的标准，但如果行贿行为情节严重，仍然可能被认定构成犯罪。这里的“情节严重”通常指的是行贿行为给公司、企业等单位带来了重大损失，或者扰乱了正常的市场秩序等情况。例如，如果行贿行为导致公司业务决策混乱，影响了正常业务开展，并造成了一定损失，那么即使行贿金额未达6万元，也可能被认定为对非国家工作人员行贿罪。

3. 谋取非法利益的不同处理：

   • 如果行贿人谋取的利益违反了法律、法规、规章、政策规定，或者要求对方违反上述规定及行业规范提供帮助或方便条件，那么在这种情况下，对于行贿行为的认定和处理会与一般情况有所不同。司法机关会综合各种因素来判断其是否构成犯罪以及如何量刑。这意味着，即使行贿金额不大，但如果谋取的是非法利益，也可能面临更严重的法律后果。

法律建议：

• 无论行贿金额大小，协助行贿都是不道德且可能违法的行为。建议避免参与任何形式的行贿活动，以免陷入法律风险。
• 如果已经涉及此类行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助你更好地应对可能的法律问题。

可能法律后果：

• 如果构成对非国家工作人员行贿罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。如果数额巨大，处罚将更为严厉。
• 除了刑事处罚外，还可能面临民事赔偿等法律责任。例如，如果行贿行为给公司、企业等单位带来了损失，可能需要承担相应的赔偿责任。

总之，协助行贿人向非国家工作人员贿赂1万元是否构成犯罪，需结合具体情况分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。