在行政委托关系中，原则上由委托行政机关承担主要法律责任，但当受委托组织存在故意或重大过失时，需承担相应的连带责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政委托责任承担的基本原则
委托行政机关承担主要责任：
- 在行政委托关系中，受委托方是基于委托方的委托授权开展活动，并以委托方的名义实施管理行为和行使职权。因此，行为的效果应归属于委托方，即委托行政机关。
- 如果受托方在执行委托事务时违法或造成损害，行政机关将对此承担责任。这种责任承担方式旨在促使行政机关在选择受托方时更加谨慎，并对受托方的行为进行严格的监督和管理。
受委托组织的责任与义务：
- 受委托方应当按照行政机关的指示和要求，依法、公正、高效地执行委托事务。
- 如果因受委托方的过错（如故意或重大过失）导致损失或损害，受委托方需要承担相应的法律责任，包括可能的连带赔偿责任。
二、行政委托责任承担的具体情形
受托方在授权范围内执行公务：
- 若受托方在授权范围内执行公务，所引发的法律后果由委托人（即行政机关）负责。
- 举例：某县教育局委托某社会组织对辖区内民办教育培训机构进行资质初步审核，该社会组织在以教育局名义进行审核过程中作出的不当审核决定引发行政争议，责任由县教育局承担。
受托方越权执行或存在故意、重大过失：
- 若受托方越权执行或存在故意、重大过失，则需为超限部分或过错部分承担责任。
- 此时，行政机关在承担责任后，有权对有过错的受托方进行追偿。
- 举例：某市场监管局委托某检测机构对食品进行抽检，检测机构为图方便，故意采用不规范的抽检流程，导致错误的检测结果，给食品生产企业造成重大损失。市场监管局先对企业承担了赔偿等责任后，可以向存在故意过错的检测机构追偿，要求其承担部分或全部赔偿责任。
三、法律依据
- 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法规定行政机关在行政诉讼中通常作为被告，对其行政行为承担法律责任，这同样适用于行政委托关系中的责任承担。
- 《中华人民共和国民法典》：虽然未直接规定行政委托责任，但其中关于委托人和受托人之间责任承担的规定，可为理解行政委托责任提供参考。例如，民法典中关于委托合同的规定，明确了委托人和受托人在合同履行过程中的权利和义务，以及因一方过错导致另一方损失时的责任承担方式。
四、法律建议
- 行政机关在选择受托方时应谨慎：行政机关应确保受托方具备相应的资质和能力，能够依法、公正、高效地执行委托事务。
- 行政机关应加强对受托方的监督和管理：行政机关应建立有效的监督机制，确保受托方在执行委托事务时遵守法律法规和委托方的指示。
- 受托方应依法履行义务：受托方应严格按照委托方的指示和要求执行委托事务，不得越权执行或存在故意、重大过失。
在实际操作中，行政委托关系中的责任承担问题可能因具体情况而有所不同。因此，在处理相关问题时，建议结合具体案情和相关法律法规进行全面而深入的分析和判断。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。