在行政诉讼中，当事人确实有权请求赔偿。这是基于行政机关的行政行为如果侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，并造成了损害，那么受损方就有权依法要求赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、赔偿请求的法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿请求人要求赔偿应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。这意味着，在行政诉讼过程中，当事人可以同时提出赔偿请求，以维护自己的合法权益。
二、赔偿请求的提出方式
单独提出：当事人可以先向赔偿义务机关（即造成损害的行政机关）提出赔偿请求。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。如果未在规定期限内作出决定，或者赔偿请求人对决定不服，可以在期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
一并提出：当事人也可以在提起行政诉讼时，一并提出赔偿请求。此时，需要遵守行政诉讼的法定起诉期限，即自知道或应当知道行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。
三、赔偿请求的内容与证据
赔偿申请书：赔偿请求应当以书面形式提出，并载明受害人的基本情况（如姓名、性别、年龄、工作单位和住所等）、具体的赔偿请求、事实根据和理由，以及申请的日期。如果书写申请书有困难，可以委托他人代书或口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
证据支持：原告应对行政行为造成的损害提供证据，如医疗诊断证明、病历、医疗费发票、财产购置发票、受损物品照片、评估报告等。如果因被告原因导致原告无法举证，由被告承担举证责任。
四、赔偿的范围与项目
赔偿范围：包括人身损害赔偿和财产损害赔偿。人身损害赔偿涵盖医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等；财产损害赔偿则包括返还财产、恢复原状或按照市场价格计算损失等。
赔偿项目：根据实际损失和相关证据，合理计算各项赔偿费用，并在诉讼请求中明确提出具体的赔偿金额。
五、赔偿义务机关的处理与司法救济
处理时限与决定通知：赔偿义务机关应在规定时限内作出赔偿决定，并与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。决定赔偿的，制作赔偿决定书并送达；决定不予赔偿的，书面通知并说明理由。
寻求司法救济：如果对赔偿决定不满或赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，可以向人民法院提起诉讼。起诉状应明确原告、被告信息，具体的诉讼请求和事实根据等。法院将对案件进行审理，并依法作出判决。判决生效后，当事人可向人民法院申请执行。
六、实际案例
以行政机关违法罚款为例，如果行政机关违法实施罚款导致企业遭受经济损失，企业在行政诉讼中就可以要求赔偿罚款及其他经济损失。这充分说明了在行政诉讼中请求赔偿的可行性和必要性。
总结与建议：
在行政诉讼中请求赔偿是一个复杂但可行的过程。为了确保自身合法权益得到有效维护，建议当事人在提起行政诉讼时，如果认为行政机关的行政行为侵犯了自己的合法权益并造成了损害，可以一并提出赔偿请求。同时，要准备好充分的证据来支持自己的赔偿请求，并明确赔偿的范围和项目。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。