针对您提到的“车子还没解压绿本掉了银行不给寄登记委托书”的问题，以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、问题理解

首先，我们需要明确几个关键点：

1. 车子还没解压：意味着您的车辆目前仍处于抵押状态，需要办理解除抵押登记。
2. 绿本掉了：绿本即机动车登记证书，是办理车辆解押等业务的重要凭证。
3. 银行不给寄登记委托书：在办理车辆解押时，通常需要抵押权人（如银行）出具相关证明或委托书。

二、解决方案

1. 补办机动车登记证书

由于您的机动车登记证书（绿本）已经遗失，您需要先补办该证书。根据相关规定，补办机动车登记证书需要车主本人前往车辆管理所办理，并提交以下材料：

• 车主身份证明原件（如居民身份证）
• 车辆照片（部分地区可能要求）
• 填写《机动车登记证书补领申请表》

补办完成后，您将获得新的机动车登记证书。

2. 与银行沟通

接下来，您需要与银行沟通，说明您的情况并请求银行出具解除抵押登记所需的证明或委托书。如果银行拒绝提供，您可以尝试以下方法：

• 提供替代材料：询问银行是否可以接受其他形式的证明，如贷款结清证明、还款记录等。
• 协商解决：与银行协商，看是否可以达成某种协议，以便银行出具所需的委托书。
• 法律途径：如果银行无正当理由拒绝提供委托书，您可以考虑通过法律途径解决，如咨询律师或向相关部门投诉。

3. 线上办理解押登记（如果银行配合）

如果银行愿意配合，并且您所在地区支持线上办理解押登记，您可以尝试通过线上渠道办理。具体流程可能包括：

• 在银行或相关金融机构的官方网站上提交解押申请。
• 上传所需的证明材料，如机动车登记证书、贷款结清证明等。
• 等待银行审核并出具电子委托书或相关证明。
• 通过线上平台完成解押登记手续。

4. 线下办理解押登记

如果线上办理不可行，您需要携带以下材料前往车辆管理所办理线下解押登记：

• 补办后的机动车登记证书
• 车主身份证明原件
• 银行出具的解除抵押登记证明或委托书（如果银行愿意提供）
• 其他可能需要的材料（如贷款结清证明等）

三、注意事项

1. 及时补办：机动车登记证书是车辆的重要凭证，一旦遗失应及时补办，以免影响后续业务办理。
2. 与银行保持沟通：在办理过程中，与银行保持密切沟通，确保所需材料齐全且符合要求。
3. 了解当地政策：不同地区的车辆管理所可能对解押登记的具体要求有所不同，建议您提前了解当地政策。

四、总结与建议

针对您的情况，我建议您首先补办机动车登记证书，然后与银行沟通请求出具解除抵押登记所需的证明或委托书。如果银行拒绝提供，您可以考虑提供替代材料、协商解决或通过法律途径解决。同时，您可以关注当地车辆管理所是否支持线上办理解押登记，以便更便捷地完成手续。

希望以上解答和建议能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告知。