在涉及第三人担保的债务关系中，被执行人的债务若由第三人担保还款，其法律规定主要依据《中华人民共和国民法典》中关于担保的相关条款。以下是对此问题的详细解答：
一、担保方式及责任
保证：
- 定义：保证是指第三人和债权人约定，当债务人不履行债务时，保证人按照约定履行债务或者承担责任的行为。
- 责任方式：
- 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先向债务人追偿，经强制执行仍不能履行债务时，才能要求保证人承担责任。
- 连带责任保证：债务人不履行到期债务时，债权人既可以要求债务人履行，也能直接要求保证人在保证范围内承担责任。
- 保证期间：有约定的从约定，无约定的为主债务履行期限届满之日起六个月。债权人需在此期间主张权利，否则保证人免责。
抵押：
- 定义：抵押是指债务人或者第三人不转移对财产的占有，将该财产作为债权的担保。
- 抵押物范围：包括建筑物、土地使用权、生产设备等，但土地所有权等集体土地不得抵押。
- 抵押人义务：妥善保管抵押物，转让时需通知抵押权人并告知受让人抵押情况。
质押：
- 动产质押：移交动产给债权人占有，作为债权担保。质押合同自质物移交时生效。
- 权利质押：以汇票、股票、知识产权等权利出质，需交付权利凭证或办理出质登记。
留置与定金：
- 留置主要适用于保管、运输、加工承揽等合同，债务人不按期履行时，债权人可留置财产并优先受偿。
- 定金作为债权担保，给付方不履行则无权要求返还，收受方不履行则需双倍返还。定金数额不得超过主合同标的额的20%。
二、第三人担保的特别规定
- 书面合同：第三人提供担保时，需与债权人、债务人达成书面的保证合同，明确双方的权利义务。
- 连带责任保证的默认：若没有约定或者约定不明确的，按照连带责任保证承担保证责任。
- 追偿权：第三人在承担担保责任后，有权向债务人进行追偿。追偿过程中，第三人需提供证据证明其已实际承担担保责任，并有权要求债务人偿还其代为履行的债务及可能产生的利息、损失等。
三、法律建议
- 明确担保方式：在签订担保合同时，应明确担保方式（一般保证或连带责任保证），以避免后续争议。
- 注意保证期间：债权人应在保证期间内主张权利，否则保证人将免责。
- 妥善保管证据：无论是债权人、债务人还是保证人，都应妥善保管与担保相关的证据，如合同、转账记录等，以备不时之需。
- 及时咨询律师：在涉及复杂的担保关系时，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到最大保护。
在实际操作中，若遇到被执行人的债务由第三人担保还款的情况，各方应严格遵守相关法律法规，明确自身权利和义务，以避免法律风险。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。