结论前置：一般情况下，对方车辆投保的保险公司无权直接要求您方赔付，但在特定情形下可能存在间接关联。以下分情况详细说明：
1. 保险公司通常无直接索赔权
- 法律关系：交通事故中，保险公司与被保险人（对方车主）是保险合同关系，其义务是依据合同对被保险人进行赔偿。而您与对方是侵权责任关系，保险公司并非侵权纠纷的直接当事人。
- 操作流程：对方车辆投保的保险公司通常先向己方被保险人（对方车主）赔付，再由对方车主根据事故责任比例向您追偿（若您负有责任）。保险公司无权跳过被保险人直接向您索赔。
2. 例外情形：代位求偿权
- 法律依据：根据《保险法》第60条，若对方车辆因您方的过错导致损失，且对方已从保险公司获得赔偿，保险公司在赔偿金额范围内可代位行使对方对您的赔偿请求权。
- 适用条件：
- 事故责任在您方（如您被认定全责或主责）；
- 对方已向保险公司索赔并获得赔偿；
- 保险公司已向对方支付保险金。
- 操作方式：保险公司会先通知您履行赔偿义务，若您未履行，保险公司可能通过法律途径（如起诉）要求您赔偿。
3. 您方的应对建议
- 核实责任认定：首先确认交通事故责任认定书中的责任划分。若您无责，对方保险公司无权要求您赔付；若您有责，需根据责任比例承担相应赔偿。
- 保留证据：保存事故现场照片、交警责任认定书、医疗记录等证据，以备后续争议。
- 协商与诉讼：若保险公司提出不合理要求，可先协商；协商不成，可通过法律途径解决（如反诉对方保险公司滥用权利）。
4. 特殊情况：对方未投保或保额不足
- 若对方未投保交强险或商业险，或保额不足以覆盖损失，您可能需直接向对方赔偿。但此情形与保险公司无关，保险公司无权介入。
总结：对方车辆投保的保险公司通常无权直接要求您赔付，但在您负有责任且保险公司行使代位求偿权时，可能间接涉及赔偿问题。建议您根据责任认定结果，结合保险公司具体要求，理性应对。如有进一步疑问，可直接向我咨询。