同一家银行的信用卡逾期后，储蓄卡通常是可以正常使用的，但可能会受到一些限制。以下是对此问题的详细分析：
一. 信用卡逾期对储蓄卡使用的影响
储蓄卡与信用卡的独立性：储蓄卡是与银行账户直接关联的，用于存款、取款、转账等交易，而信用卡则主要用于消费信贷。两者在功能和使用上相对独立，信用卡的逾期一般不会直接影响储蓄卡的基本功能。
银行内部资金划转：如果信用卡和储蓄卡属于同一家银行，且合同中明确约定了相关条款，银行可能会在内部进行资金划转以偿还信用卡欠款。但这通常需要在合同中明确约定，并且需要符合相关法律法规的规定。
法院执行措施：如果信用卡逾期严重，银行可能会通过法律途径追讨欠款。在这种情况下，如果法院判决银行胜诉，并裁定执行欠款人的财产，那么欠款人名下的储蓄卡可能会被法院冻结或划扣资金以偿还信用卡欠款。
二. 储蓄卡可能受到的限制
自动扣款业务：如果持卡人在第三方支付软件里签署过扣款协议并开通过自动扣款业务，那么绑定的储蓄卡里的资金可能会被自动扣划以偿还信用卡欠款。
账户冻结：如前所述，在法院判决并执行的情况下，储蓄卡可能会被冻结，导致无法正常使用。
三. 我的观点与建议
避免逾期：信用卡逾期不仅可能导致信用记录受损，还可能影响储蓄卡的使用。因此，建议持卡人合理规划资金使用，按时还款，避免逾期。
了解合同条款：在办理信用卡和储蓄卡时，应仔细阅读合同条款，了解银行在逾期情况下的处理措施，以便在发生逾期时能够及时应对。
及时沟通：如果发生逾期情况，建议尽快与银行沟通并寻求解决方案。一些银行可能会提供延期付款、分期还款等选项以帮助客户度过难关。
综上所述，同一家银行的信用卡逾期后，储蓄卡通常是可以正常使用的，但可能会受到一些限制。为了避免不必要的麻烦和法律风险，建议持卡人按时还款并保持良好的信用记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。