一审民事判决书生效后才发现该案构成诈骗罪，后续应启动刑事程序并视情况申请再审或提起刑事附带民事诉讼。
一. 立即向公安机关报案
- 在发现民事案件实际上涉及诈骗行为后，首要步骤是向有管辖权的公安机关报案。提交包括民事判决书、相关证据材料（如合同、转账记录、聊天记录等）在内的详细报案材料，以证明诈骗事实。
- 公安机关将审查报案材料，若认为存在犯罪事实且属于自己管辖，将立案侦查。
二. 考虑向法院申请再审
- 再审条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若当事人发现新证据，该证据足以推翻原判决，或者原判决认定事实的主要证据是伪造的，可以向作出生效判决的法院或其上一级法院申请再审。
- 再审申请：提交再审申请时，需详细阐述诈骗事实，并提供新收集的证据材料。再审申请应在判决生效后六个月内提出，若存在特定情形，可自知道或应当知道之日起六个月内提出。
三. 视情况提起刑事附带民事诉讼
- 若诈骗行为给受害人造成了物质损失，受害人可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求被告人返还财物、赔偿损失。
- 提起刑事附带民事诉讼有助于同时解决刑事犯罪和民事赔偿问题，提高司法效率。
四. 注意事项与建议
- 在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要，避免盲目行动。
- 及时咨询专业律师，获取具体、准确的法律意见和帮助，以确保自身权益得到充分保护。
- 注意法律程序的时效性和规定，确保在规定时间内采取合适的法律行为。
综上所述，一审民事判决书生效后才发现该案构成诈骗罪时，应立即向公安机关报案，并视情况向法院申请再审或提起刑事附带民事诉讼。同时，保持冷静理性，寻求专业法律支持是维护自身权益的关键。如有进一步需要，您可以继续咨询我。