行政诉讼二审判决后，第三人确实具备申请再审的权利。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利基础

根据相关法律规定，当当事人认为已生效的判决、裁定存在错误时，有权向上一级人民法院提出再审申请。这一权利并不局限于原诉讼的原告或被告，而是扩展到了与案件处理结果存在法律上利害关系的第三人。在行政诉讼中，第三人因其合法权益可能因原裁判而受损，因此当其认为原裁判侵害了自身权益时，有权依法申请再审。

二、申请再审的条件

虽然第三人具备申请再审的权利，但这一权利的行使并非无条件。申请再审需满足法定条件，包括但不限于：

1. 在规定期限内提出：再审申请应在法定的期限内提出，逾期将可能丧失申请再审的权利。
2. 有新的证据足以推翻原判决、裁定：第三人需提供新的证据，这些证据应足以证明原判决、裁定存在错误，从而支持其再审请求。
3. 提供充足的证据和合理的理由：在申请再审的过程中，第三人务必提供充足的证据和合理的理由，以此来支撑自己的再审请求。

三、申请再审的流程与影响

1. 申请流程：第三人应向作出原判决、裁定的上一级人民法院提出再审申请，并按照法院的要求提交相关材料和证据。
2. 对原判决、裁定的影响：申请再审并不影响原判决、裁定的执行。在再审程序启动前，原判决、裁定仍然具有法律效力。
3. 再审结果：如果法院认为再审申请符合法定条件，将启动再审程序。再审结果可能维持原判决、裁定，也可能撤销或变更原判决、裁定。

四、实际案例与启示

以小朱为例，作为行政诉讼第三人，他认为已生效的判决侵害了其权益，且该判决确实存在错误。于是，他向作出该判决的上一级人民法院申请了再审。法院受理后，该判决仍在执行中。这一案例表明，第三人确实具备申请再审的权利，并且这一权利的行使并不受原判决、裁定执行的影响。

五、建议与注意事项

1. 及时行使权利：第三人应在法定期限内及时行使申请再审的权利，避免因逾期而丧失机会。
2. 充分准备证据：在申请再审前，第三人应充分准备证据和理由，确保再审请求具有充分的事实和法律依据。
3. 寻求专业帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和证据规则，第三人可以考虑寻求专业律师的帮助，以提高再审申请的成功率。

如果您作为行政诉讼的第三人，认为二审判决侵害了您的权益，且符合申请再审的条件，那么您有权依法向上一级人民法院提出再审申请。在申请过程中，请务必提供充足的证据和合理的理由来支撑您的再审请求。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。