结论前置：若诈骗案件立案后公安机关迟迟不抓人，您可通过以下途径推动案件进展，但需注意“拘留”需符合法定条件，不可直接“申请”拘留，而应通过合法程序督促公安机关履职。

1. 了解案件进展，确认公安机关是否已采取必要措施

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第113条，公安机关对已立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
• 操作建议：
  • 书面询问：向办案单位（如派出所、经侦支队）提交书面《案件进展查询申请》，要求说明是否已对嫌疑人采取强制措施（如刑事拘留、取保候审）、未采取的原因及下一步计划。
  • 口头沟通：直接联系办案民警，了解案件难点（如证据不足、嫌疑人未到案等），并要求其依法履行职责。

2. 若公安机关存在不作为，可向其上级或检察机关投诉

• 法律依据：
  • 《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条：公安机关接受案件后，经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
  • 《刑事诉讼法》第117条：人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
• 操作建议：
  • 向上级公安机关投诉：若认为办案单位拖延，可向其上级公安机关（如市局、省厅）提交《投诉信》，附上立案通知书、沟通记录等证据，要求督促立案或采取强制措施。
  • 向检察机关申请立案监督：向同级人民检察院提交《立案监督申请书》，说明公安机关未依法履职的情况，请求检察机关介入调查。

3. 关于“拘留”的法定条件与程序

• 刑事拘留的适用条件：根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关对现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
  • 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
  • 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
  • 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
  • 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
  • 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
  • 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
  • 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
• 操作限制：若嫌疑人未到案或证据不足，公安机关无法直接拘留。此时需通过上述投诉、监督程序推动其采取抓捕、通缉等措施。

4. 补充建议：收集证据，协助公安机关

• 证据收集：若您掌握嫌疑人行踪、财产线索（如银行账户、房产）或其他证据，可主动提供给公安机关，协助其突破案件。
• 法律文书：可委托律师向公安机关提交《律师意见书》，从专业角度分析案件证据，推动立案或抓捕。

总结：诈骗立案后未抓人，需先确认公安机关是否已履职，若存在不作为，可通过投诉、立案监督等程序督促；同时，刑事拘留需符合法定条件，不可直接“申请”。如有进一步疑问，可直接向我咨询。