父母打婴儿是否犯罪，需根据具体情形来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一般情况下的轻微打骂：
- 如果父母只是出于教育、管束的目的，偶尔对婴儿实施轻微的打骂，且未对婴儿的身体造成明显伤害，这种行为通常不被认定为违法犯罪行为。但需要注意的是，即使是这样的轻微打骂，也可能对婴儿的心理造成不良影响，因此并不提倡。
达到伤害程度的法律责任：
- 行政处罚：若父母的打骂行为构成了违反治安管理行为，如殴打他人（即使对方是家庭成员），根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关将依法给予行政处罚，包括拘留、罚款等。对于婴儿这一无民事行为能力人，法律的保护更为严格，任何对其身体的伤害都可能受到更严厉的处罚。
- 刑事责任：
- 故意伤害罪：如果父母故意对婴儿实施伤害行为，导致婴儿受到轻伤以上程度的损伤，即构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；若造成重伤或特别严重情节，刑罚将更为严厉。
- 虐待罪：如果父母长期、多次以打骂、冻饿、禁闭等方式对婴儿进行肉体和精神摧残，情节恶劣的，还可能构成虐待罪。依据《中华人民共和国刑法》，将受到二年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；若导致婴儿重伤、死亡，则刑罚更为严厉。
其他法律后果：
- 监护人资格撤销：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为，人民法院可以依法撤销其监护人资格，并重新指定监护人。这对于保护婴儿的合法权益至关重要。
- 社会干预与保护：居委会、村委会等基层组织将对监护不当的家长进行劝解与制止；公安机关、检察机关、法院在办理案件中发现家长存在监护不当情况，也将采取批评教育、训诫、责令接受家庭教育指导等措施，以保护婴儿的合法权益。
法律建议：
- 父母在教育婴儿过程中，应秉持关爱与尊重的原则，避免使用暴力手段。婴儿的身体和心理都极其脆弱，需要成年人的悉心保护。
- 如果发现父母有打骂婴儿等侵害未成年人合法权益的行为，周围人应及时劝阻、制止或向有关部门报告，如公安机关、居委会或村委会等，共同守护婴儿的健康成长。
总结：父母打婴儿是否犯罪，取决于具体情形和伤害程度。法律不仅是对行为的约束，更是对婴儿等未成年人权益的有力保障。因此，父母在教育婴儿时，务必注意方式方法，避免触犯法律。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。