可以打击弃婴犯罪，且法律对弃婴行为有明确的处罚规定。以下是对此问题的详细分析：
一、遗弃罪
情形分析：
- 如果行为人对婴儿负有抚养义务而拒绝抚养，将婴儿遗弃在能够被他人及时发现的场所（如医院、福利院门口等），且婴儿的生命安全有一定保障的，一般构成遗弃罪。例如，父母因经济困难无力抚养，将婴儿放在医院门口希望有人收养。但若遗弃行为导致婴儿重伤、死亡等严重后果，情节特别恶劣的，则可能面临更重的刑罚。
法律依据及处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、故意杀人罪或故意伤害罪
情形分析：
- 如果行为人将婴儿遗弃在隐蔽、不易被人发现的地方（如荒郊野岭、深山老林等），或在极端恶劣环境中（如寒冷冬天室外）遗弃，导致婴儿生命受到严重威胁甚至死亡的，可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。例如，为摆脱私生子而将婴儿丢弃在偏僻山林导致其死亡。
法律依据及处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、行政处罚
- 如果遗弃行为未造成严重后果，尚未构成遗弃罪，遗弃者可能会面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十五条的规定，对于遗弃没有独立生活能力的被扶养人的，公安机关可对遗弃者处以五日以下拘留或警告。
四、其他法律后果
- 遗弃婴儿还可能导致撤销监护人资格等法律后果。根据《民法典》相关规定，监护人有严重损害被监护人身心健康行为等情形的，人民法院可根据申请撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。
五、综合分析与建议
- 在司法实践中，判断遗弃婴儿行为的具体罪名和处罚需综合考虑多种因素，包括遗弃方式、地点、婴儿生存状况等。
- 遗弃婴儿是极其不负责任且违法的行为，不仅伤害婴儿身心健康，还触犯法律并受严厉制裁。
- 强烈呼吁所有负有扶养义务的人切实履行责任和义务，珍惜生命、关爱婴儿。如发现遗弃婴儿行为，应及时报警并寻求相关部门帮助和支持。
总结：弃婴行为是违法的，且可能构成遗弃罪、故意杀人罪或故意伤害罪等严重犯罪。法律对弃婴行为有明确的处罚规定，旨在保护婴儿的合法权益和生命安全。因此，任何人都应遵守法律，不得实施弃婴行为。如果你遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。