针对您提出的“党支部书记因赌博被行政拘留如何处理”的问题，我将结合相关法律法规和党内规定，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，党支部书记作为党员，其行为必须严格遵守党的纪律和国家法律法规。一旦因赌博等违法行为被行政拘留，这将对党的形象和党员个人声誉造成严重影响。
一、党纪处理依据
根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党组织在纪律审查中发现党员有其他违法行为，影响党的形象，损害党、国家和人民利益的，应当视情节轻重给予党纪处分。具体来说，对于党员赌博被行政拘留的情况，党组织将依据行政处罚决定认定的事实、性质和情节，给予相应的党纪处分或者组织处理。
二、党纪处分种类
党纪处分包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看和开除党籍五种。对于因赌博被行政拘留的党支部书记，如果其行为严重败坏了党的形象，或者丧失了党员条件，那么党组织可能会给予其开除党籍的处分。如果情节相对较轻，可能会给予警告、严重警告或撤销党内职务等处分。
三、处理程序
核实事实：党组织在接到党员因赌博被行政拘留的通知后，将首先核实相关事实，包括行政处罚决定的内容、赌博的具体情节等。
研究处理意见：根据核实的事实，党组织将召开会议研究处理意见，确定给予何种党纪处分或组织处理。
作出处理决定：党组织将作出正式的处理决定，并通知被处理党员及其所在党支部。
执行处理决定：被处理党员应接受并执行党组织的处理决定。如果不服，可以按照规定提出申诉。
四、行政拘留的执行机关
此外，需要说明的是，行政拘留由作出决定的公安机关实施。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对被决定给予行政拘留处罚的人，由作出决定的公安机关送达拘留所执行。
五、后续影响
党支部书记因赌博被行政拘留并受到党纪处分后，其党员身份和职务将受到影响。具体来说，可能面临党内职务的撤销、留党察看或开除党籍等后果。同时，这一事件也将对其个人声誉和职业生涯造成长期负面影响。
综上所述，党支部书记因赌博被行政拘留后，将依据相关法律法规和党内规定受到党纪处分或组织处理。党组织将视情节轻重给予相应的处分，并严格执行处理决定。希望这一解答能够对您有所帮助。