核心前提与意图澄清：您当前面临的核心问题是配偶存在嫖娼行为，且双方育有两个子女，需要解决婚姻关系处理及子女抚养问题。以下从法律角度分情况说明：

1. 关于婚姻关系的处理

（1）若选择离婚
根据《民法典》第1079条，嫖娼属于“与他人同居”以外的其他重大过错行为，虽不直接构成法定离婚理由，但可作为“感情确已破裂”的证据。您可通过以下方式主张权利：

• 诉讼离婚：向法院提交嫖娼证据（如警方处罚记录、转账记录、聊天记录等），法院一般会认定对方存在过错，判决离婚。
  
• 财产分割倾斜：根据《民法典》第1087条，离婚时财产分割可向无过错方倾斜，您可主张多分共同财产。
  
• 损害赔偿请求：根据《民法典》第1091条，因对方过错导致离婚的，您有权请求精神损害赔偿（需证明嫖娼行为对婚姻关系造成严重伤害）。
  

（2）若选择不离婚
法律未强制要求离婚，但您可考虑：

• 与对方签订《婚内财产协议》，明确财产归属及过错责任；
  
• 关注对方后续行为，若再次发生嫖娼或其他违法行为，可及时固定证据。
  

2. 关于子女抚养问题

（1）抚养权归属
根据《民法典》第1084条，子女抚养权以“最有利于未成年子女”为原则。法院会综合考量以下因素：

• 子女年龄（2周岁以下原则上归母亲，8周岁以上需尊重子女意愿）；
  
• 双方经济能力、抚养条件（如居住环境、教育资源）；
  
• 对方嫖娼行为是否直接影响子女成长（如是否存在传染性疾病风险、道德示范作用等）。
  

（2）抚养费支付
无论抚养权归谁，未直接抚养子女的一方需支付抚养费（一般为月收入的20%-30%）。若对方因嫖娼被行政处罚或影响收入，您可主张调整抚养费标准。

3. 行动建议

1. 固定证据：立即保存嫖娼相关证据（如警方处罚决定书、转账记录、聊天记录等），避免对方销毁；
   
2. 协商或诉讼：根据自身意愿选择协商离婚或诉讼离婚，并提前咨询律师制定策略；
   
3. 关注子女心理：嫖娼行为可能对子女造成心理影响，建议通过专业心理咨询帮助子女疏导情绪。
   

温馨提示：法律程序需严谨，建议根据实际情况选择处理方式。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。