公司开除职工，即解除劳动合同，必须符合法定条件。这些条件主要分为员工存在过错、员工无过错但存在法定情形以及经济性裁员等特殊情况。以下是对这些条件的详细解释：

一、员工存在过错

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工存在以下过错时，公司可以解除劳动合同：

1. 试用期不符合录用条件：公司需有明确的录用条件，并能举证员工不符合这些条件。例如，员工在试用期内无法完成基本的工作任务，或者多次违反公司规定等。
2. 严重违反规章制度：规章制度需合法制定、公示，员工的行为要达到严重违反的程度。比如，员工多次无故旷工、在工作中严重失职给公司造成重大损失等。
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：这里要明确重大损害的界定标准，通常包括经济损失、声誉损害等。例如，员工因疏忽导致公司重要项目失败，或者利用职务之便谋取私利等。
4. 与其他单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正：如果员工同时与其他单位建立劳动关系，且这种关系对完成本单位工作任务造成了严重影响，或者公司提出后员工拒不改正，公司可以解除劳动合同。
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思下订立或变更劳动合同：例如，员工入职时提供虚假学历、工作经历等，或者利用公司困境迫使公司签订不公平的合同等。
6. 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。

二、员工无过错但存在法定情形

当员工无过错，但出现以下法定情形时，公司解除劳动合同需提前通知或支付代通知金，且要依法支付经济补偿金：

1. 患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后无法从事原工作，也无法从事公司另行安排的工作，公司可以解除劳动合同。
2. 不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任：如果员工不能胜任工作，经过培训或调岗后仍然无法胜任，公司可以解除劳动合同。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：例如，公司因业务调整需要撤销某个部门，导致该部门员工的劳动合同无法继续履行，且公司与员工无法就变更劳动合同内容达成协议时，公司可以解除劳动合同。

三、经济性裁员等特殊情况

对于经济性裁员等特殊情况，公司需严格符合法定程序和条件。例如，公司因经营困难需要裁员时，需提前向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。

法律后果与建议

如果公司违反法定条件开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，如支付赔偿金等。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

因此，建议公司在开除员工时务必遵循法定程序和条件，以避免不必要的法律纠纷。如果员工对公司的开除决定不服，可以通过劳动仲裁等途径维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。