结论前置：针对无公共维修基金的小区电梯维修问题，可通过以下途径解决：

1. 业主自筹资金维修
   根据《民法典》第278条，涉及共有和共同管理权利的重大事项（如电梯维修），需经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。

   • 操作要点：由业主委员会或临时召集人组织业主协商，按建筑面积分摊维修费用，签订书面协议并公示资金使用明细。
     
   • 风险提示：若部分业主拒缴，可能引发诉讼，需保留催缴记录作为证据。

2. 申请政府应急维修资金（如地方有规定）
   部分城市（如北京、上海）设立了住宅专项应急维修资金，用于无公共维修基金小区的紧急维修。

   • 申请条件：需经街道办或房管部门核实电梯存在安全隐患，且符合“危及人身安全”等紧急情形。
     
   • 流程：提交申请表、检测报告、业主签字文件等材料，审核通过后由政府划拨资金。

3. 物业企业垫付后追偿
   若物业合同中约定物业有维护义务，物业可先行垫付维修费，再通过诉讼或协商向业主追偿。

   • 法律依据：《物业管理条例》第53条，物业企业应履行共用设施设备的维修义务，但费用最终由业主承担。
     
   • 注意：需保留维修合同、付款凭证等证据，避免因证据不足败诉。

4. 社区或街道协调支持
   可向居委会、街道办申请协调，部分地区对老旧小区有专项补贴政策。

   • 示例：某市对20年以上电梯提供50%维修补贴，需提交电梯检测报告、业主大会决议等材料。

行动建议：

• 优先通过业主自筹解决，效率最高；
  
• 若自筹困难，立即联系街道办咨询应急资金政策；
  
• 同步委托第三方检测机构出具电梯故障报告，作为后续申请或诉讼的依据。
  

如有具体操作疑问或需起草相关文件，可进一步向我说明细节。